新课标高二数学(人教a版)必修5课件:2.2等差数列(一)2012.9.26

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1、2.2等差数列(一)学习目标目标1:理解等差数列的概念,等差中项的概念目标2:掌握等差数列的通项公式及推导方法.目标3:掌握等差数列的通项公式的简单应用.课题导入1.在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,____,____,____,____,….2.2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63.课题导入3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清

2、理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5.课题导入4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×寸期).例如,按活期存入10000元钱,年利率是0.72%.那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010072

3、第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360课题导入各年末的本利和(单位:元)组成了数列:10072,10144,10216,10288,10360.思考:0,5,10,15,20……48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360观察一下上面的这四个数列:①②③④这些数列有什么共同特点呢?思考:0,5,10,15,20……48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510

4、072,10144,10216,10288,10360观察一下上面的这四个数列:①②③④这些数列有什么共同特点呢?以上四个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点).讲授新课等差数列讲授新课一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.等差数列注意(1)公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;(1)公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;(2

5、)对于数列{an},若an-an-1=d(d是与n无关的数或字母),n≥2,则此数列是等差数列,d为公差;注意(1)公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;(2)对于数列{an},若an-an-1=d(d是与n无关的数或字母),n≥2,则此数列是等差数列,d为公差;(3)若d=0,则该数列为常数列.注意思考1.你能举一些生活中的等差数列的例子吗?4、数列-3,-2,-1,1,2,3;练一练公差是3不是公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0.注

6、意3、数列1,1,1,1,1;公差是02、数列6,4,2,0,-2,-4;公差是-2判断下列数列是否为等差数列;如果是,求出公差1、数列4,7,10,13,16,….当d>0时,等差数列是一个单调递增数列;当d<0时,等差数列是一个单调递减数列.当d=0时,等差数列是一个常数列;思考2.如果在a与b的中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应该满足什么条件?思考2.如果在a与b的中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应该满足什么条件?分析:由a,A,b成等差数列得:思考2.如果在a与b的中间插入一个数A,

7、使a,A,b成等差数列,那么A应该满足什么条件?分析:由a,A,b成等差数列得:思考2.如果在a与b的中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应该满足什么条件?分析:由a,A,b成等差数列得:反之,若思考2.如果在a与b的中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应该满足什么条件?分析:由a,A,b成等差数列得:反之,若思考2.如果在a与b的中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应该满足什么条件?分析:由a,A,b成等差数列得:反之,若即a,A,b成等差数列.思考2.如果在a与b的中间插入一个数A,

8、使a,A,b成等差数列,那么A应该满足什么条件?分析:由a,A,b成等差数列得:成等差数列.反之,若即a,A,b成等差数列.等差中项:由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项.等差中项:由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a

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