简谐振动旋转矢量图示法

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1、§3.2简谐振动的旋转矢量图示法旋转矢量:一长度等于振幅A的矢量在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度大小与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。M点在x轴上投影点(P点)的运动规律：xOωxt=0tMP振动相位ωt+φ0逆时针方向的长度振幅A角频率ω旋转的角速度与参考方向x的夹角说明：1、旋转矢量的方向:2、旋转矢量和谐振动的对应关系相位之差为采用旋转矢量表示为：3、两个谐振动的相位差例1、两个同频率的谐振动，它们都沿x轴振动，且振幅相等，当t=0时质点1在x=A/2处向左运动,另一质点2在x

2、=-A/2处向右运动，试用旋转矢量法求两质点的相位差。解：OxA例2、一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度；(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。解法一(解析法）:由条件T=2s可得(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：由于t=0时质点向x轴正向运动可知由初始条件t=0,x=0.06m可得因而简谐振动表达式在t=T/4

3、=0.5s时，可得(2)由简谐振动的运动方程可得:(3)当x=-0.06m时，该时刻设为t1,得因此从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间：设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是解法二(旋转矢量法）:(1)x=0.06mt=0时旋转矢量Ox(2)与解析法同(3)x=-0.06m时旋转矢量x=-0.06m第一次回到平衡位置时旋转矢量xO例3、一弹簧振子(1)将物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处释放,求谐振动方程.(2)求物体第一次经过A/2处时速度大小。(3)如果物体在x=0.05m处速度大

4、小为,且向正方向运动,求运动方程。解：(1)由旋转矢量可知初相位谐振动方程为Ox0.05(2)第一次经过A/2时，相位xO(3)由旋转矢量运动方程由初始条件，t=0,v0=0.30m/s,x0=0.05m,可得xO0.05