微积分教学大纲

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1、技术资料《微积分》教学大纲课程编号：990200009课程名称：微积分课程类型：公共基础必修课总学时：128学分：8分理论学时：128实验学时：0适用对象：经济管理类本科专业先修课程：高中数学一、课程性质、教学目的和任务微积分是国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一，是高等院校经济管理类专业一门重要的基础课程，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。通过本门课的学习，使学生获得：（1）函数、极限、连续；（2）一元函数微积分学；（3）多元函数微积分学；（4）级数；（5）常微分方程等方面的基本理论和基本运算，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学

2、基础。。本课程在第1，2学期开设。通过这门课程的学习，使学生获得微积分的基本知识和必要的运算技能，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素质。二、教学基本要求在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数

3、学素质。三、教学内容及要求第一章函数【目的要求】1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3.理解复合函数、和分段函数的概念。了解反函数及隐函数的概念。知识共享技术资料4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。重点：函数的的概念与性质。难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。【教学内容】集合、区间和邻域、映射与函数、概念及表示法、隐函数、 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、基本初等函数的性质及其图形。简单应用问题函数关系的建立、经济数

4、学中的常用函数初等函数 。第二章极限与连续【目的要求】1.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。2.理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。3.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限。 4.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。5.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。重点：极限的四则运算法则。难点：极限的概念，连续的概念。【教学内容】1.数列极限的定义及其性质，数列极限的四

5、则运算，数列极限存在的准则（有界性理与夹逼定理）。2.函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，函数极限的四则运算，两个重要极限 ，　　　　　  3.无穷小量、无穷大量，无穷小量的阶的比较。4.函数连续的概念 ， 函数间断点的类型， 初等函数的连续性， 闭区间上连续函数的性质 ，初等函数的连续。第三章导数、微分、边际与弹性知识共享技术资料【目的要求】1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。会求平面曲线的切线方程和法线方程。 2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法

6、以及对数求导法。 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 重点：导数与微分的运算。难点：导数的概念、复合函数的求导法。【教学内容】1.导数的概念 、导数的几何意义，求导法则和基本求导公式，复合函数、隐函数、反函数的导数、高阶导数。2.微分的概念、一阶微分的形式不变性、微分的计算。3.边际与弹性。第四章　　微分中值定理及导数的应用【目的要求】1.理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这三个定理的简单应用。 2.会用洛必达

7、法则求极限。 3.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。 4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。 5.会描绘简单函数的图形。 6.了解导数进行经济学中应用的实例。重点：微分中值定理与导数的应用。难点：导数的相关应用。【教学内容】1. 微分中值定理  费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。 2.洛必达（L’Hospital）法则 函数的极值3.函数单调性的判别  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线