线性代数的试题套卷与答案解析

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1、√√（线性代数）（A卷）专业年级：学号：姓名：题号一二三总分总分人复分人得分得分评卷人一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)无关条件。2．已知为四维列向量组，且行列式，，则行列式(A)；(B)；(C)；(D)。3．设向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则以下结论中不能成立的是(A)向量组线性无关；(B)对任一个，向量组线性相关；(C)存

2、在一个，向量组线性无关；(D)向量组与向量组等价。4．对于元齐次线性方程组，以下命题中，正确的是(A)若的列向量组线性无关，则有非零解；(B)若的行向量组线性无关，则有非零解；(C)若的列向量组线性相关，则有非零解；(D)若的行向量组线性相关，则有非零解。5．设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则第14页，共14页(A)；(B)；(C)；(D)。得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量.则＝，＝，＝。7．设阶向量，；矩阵,且，则_________。8．已知实

3、二次型正定,则常数的取值范围为________________。9．设矩阵，是中元素的代数余子式，，，已知，则。10．设，，已知向量与线性相关，则＝。得分评卷人三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(1)求方程的根，其中；第14页，共14页(2)计算阶行列式。12．设实向量，其中，，矩阵(1)试说明矩阵能相似于对角阵；(2)求可逆矩阵，使为对角阵，并写出此对角阵；(3)求行列式。第14页，共14页13．已知线性方程组，试讨论：(1)取何值时，方程组无解；(2)取何值时,方程有唯一解，并求出其解；(3)取何值时,方程有无穷多解，并求出其通解。

4、14.设实二次型，求：正交变换，将化为标准型。第14页，共14页15.设的基为，，。(1)试由构造的一个标准正交基；(2)求由基的过渡矩阵；(3)已知向量，求向量在基下的坐标。第14页，共14页线性代数期末试卷（A）参考答案一、选择题1.(C)2.(D)3.(B)4.(C)5.(A)二、填空题6．-1,-3,0；7.；8.；9．；10.－1。三、计算题11．（1），1，－1，3，－3；（4分）（2）。（10分）12．(1)为实对称矩阵，所以相似于对角阵。(2分)(2)因为，所以是的特征值。又秩，，所以是的另两个特征值。设为对应的特征向量，则由，得对应的线性无关的特

5、征向量，令则。(7分)(3)的特征值为－2＋1=－1，1+1=2，1+1=2，因此。(10分)13．(1)时，，无解(2分)(2)时，，唯一解(6分)(3)时，，无穷多解,通解。(10分)第14页，共14页14．；(8分)。(10分)15．(1),,，（3分）(2)（6分）(3)（10分）注：本题答案不唯一，如，，，则，○密封线内○不要答题○√√（线性代数）（B卷）专业年级：学号：姓名：题号一二三总分总分人复分人得分得分评卷人一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选

6、、多选或未选均无分。1．设的特征值为1，2，3，是行列式中元素的代数余子式，则＝（）第14页，共14页a.；b.；c.；d.6。2．已知，则以下选项中正确的是（）a.；b.；c.；d.。3．n维向量线性无关的充要条件是（）a．存在不全为零的数，使；b．中任意两个向量都线性无关；c．中任意一个向量都不能用其余向量线性表示；d．中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。4．设是正定矩阵，则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中为任意常数）（）a.；b.；c.；d.。5．已知矩阵，伴随矩阵，且有非零解，则（）a.；b.或；c.；d.且。得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，

7、每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．设行列式，是中元素的代数余子式，则＝。7．设是实对称可逆矩阵，则将化为的线性变换为____________________。8．设矩阵有特征值6，2，2，且能相似于对角阵，则＝______第14页，共14页_____。9．已知是维实列向量，矩阵，为非零常数，则为正交矩阵的充分必要条件为。10.设，，其中互不相同，，则线性方程组的解是___________。得分评卷人三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．计算阶行列式：。12．已知线性方程组，（1）试问：常数取何值时，

8、方程组有无