线性代数考试题(卷)与答案解析

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1、.WORD文档下载可编辑.__________________系__________专业___________班级姓名_______________学号_______________………………………………(密)………………………………(封)………………………………(线)………………………………密封线内答题无效2009-2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明:1、本试卷共6页,五个大题,满分100分,120分钟完卷。2、闭卷考试。题号一二三四五总分分数评阅人:_____________总分人:______________得分一、单项选择题。(每小题3分,共24分)【】1

2、.行列式(A)(B)(C)(D)【】2.设为阶方阵,数,,则(A)(B)(C)(D)【】3.已知为阶方阵,则下列式子一定正确的是(A)(B)(C)(D)【】4.设为阶方阵,,则(A)(B)(C)(D)【】5.设矩阵与等价,则有(A)(B)技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.(C)(D)不能确定和的大小【】6.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,则有非零解的充分必要条件是(A)(B)(C)(D)【】7.向量组线性相关的充分必要条件是(A)中至少有一个零向量(B)中至少有两个向量成比例(C)中每个向量都能由其余个向量线性表示(D)中至少有一个向量可由其余个向量线性表示【】8.阶方阵

3、与对角阵相似的充分必要条件是(A)(B)有个互不相同的特征值(C)有个线性无关的特征向量(D)一定是对称阵得分二、填空题。(每小题3分,共15分)1.已知阶行列式的第行元素分别为,它们的余子式分别为,则。2.设矩阵方程,则。3.设是非齐次线性方程组的一个特解,为对应齐次线性方程组的基础解系,则非齐次线性方程组的通解为.4.设矩阵的秩,则元齐次线性方程组的解集的最大无关组的秩。5.设是方阵的特征值,则是的特征值技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.得分三、计算题(每小题8分,共40分).1.计算行列式。2.已知矩阵,求其逆矩阵。技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.3.设四元非

4、齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,已知是它的三个解向量且,,求该方程组的通解。4.求矩阵的特征值和特征向量。技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.5.用配方法化二次型成标准型。得分四、综合体(每小题8分,共16分)1.解下列非齐次线性方程组技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.1.已知向量组求向量组的秩;向量组的一个最大无关组,并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。得分五、证明题(5分)证明:设阶方阵满足,证明及都可逆,并求及。一、单项选择题。(每小题3分,共24分1A2B3C4B5C6C7D8C技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.二、填空题。(每小题3分,共

5、15分)1.2.3.4.5.三、计算题(每小题8分,共40分).1.解:=………………(2分)=………………(2分)=………………(2分)=0………………(2分)2.已知矩阵,求其逆矩阵。解:………………(2分)………………(4分)则………………(2分)技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,已知是它的三个解向量且,,求该方程组的通解。解:由已知可得:对应的齐次线性方程组的解集的秩为,因此齐次线性方程组的任意非零解即为它的一个基础解系。………………(3分)令则所以为齐次线性方程组的一个基础解系。………(3分)由此可得非齐次线性方程组的通解

6、为:………………(2分)4.求矩阵的特征值和特征向量。解:的特征多项式为:所以的特征值为。………………(4分)(1)当时,对应的特征向量满足,解得:则对应的特征向量可取………………(2分)(2)当时,对应的特征向量满足技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.,解得:则对应的特征向量可取………………(2分)5.用配方法化二次型成标准型。解:………………(4分)令则把化成标准型得:…………(4分)四.综合题(每小题8分,共16分)1.解下列非齐次线性方程组解:对增广矩阵作初等行变换………………(5分)由上式可写出原方程组的通解为:………………(3分)2.已知向量组技术资料整理分享.WO

7、RD文档下载可编辑.求向量组的秩;向量组的一个最大无关组,并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。解:………………(2分)则,………………(2分)故向量组的最大无关组有2个向量,知为向量组的一个最大无关组。………………(2分)且………………(2分)五、证明题(5分)证明:设阶方阵满足,证明及都可逆,并求及。证明:(1)由已知可得:,知可逆,………………(2分)(2)由已知可得,知可逆,………………(3分)技术资料整理分享

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