线性代数选择填空试题（卷）与答案解析

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1、一．填空题（每小题3分，共15分）1.设2.设23.=2884.齐次线性方程组λ=0或25.当元二次型正定时,二次型的秩为n二．选择题（每小题3分，共15分）1.设(B)(a)A的两行(或列)元素对应成比例(b)A中必有一行为其余行的线性组合(c)A中有一行元素全为零(d)任一行为其余行的线性组合2.设n维行向量(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+3.设(C)(a)(b)(c)(d)4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是(C)(a)存在一组不全为零的数,使得(b)中存在一个向量,它不能由其余向量线性表出(c)中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d)中任意两个向量都线性无关5.

2、设A为n阶方阵,且秩两个不同的解,则的通解为(AB)(a)(b)(c)(d)1．下列矩阵中，（     ）不是初等矩阵。（A）(B)(C)(D)2．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。（A）（B）（C）（D）3．设A为n阶方阵，且。则（　　　）(A)(B)(C)(D)4．设为矩阵，则有（）。（A）若，则有无穷多解；（B）若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；（C）若有阶子式不为零，则有唯一解；（D）若有阶子式不为零，则仅有零解。5．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）（A）A与B相似（B），但

3、A-B

4、=0（C）A=B（D）A与B不一

5、定相似，但

6、A

7、=

8、B

9、三、填空题（每小题4分，共20分）1．。2．为3阶矩阵，且满足3,则=______，。3．向量组，，，是线性（填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是。4．已知是四元方程组的三个解，其中的秩=3，，，则方程组的通解为。5．设，且秩(A)=2，则a=　　　　　　　。1．选B。初等矩阵一定是可逆的。2．选B。A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与，，等价,其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，C、D中的向量组线性相关。3．选C。由，)。4．选D。A错误，因为，不能保证；B错误，的基础解系含有个解向量；C错误，因为有可能，

10、无解；D正确，因为。5．选A。A正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵，使得，因此都相似于同一个对角矩阵。三、1．（按第一列展开）2．；（=）3．相关（因为向量个数大于向量维数）。。因为，。4．。因为，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。5．（×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1.若，则__________。2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。3．已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。4．矩阵的行向量组线性。5．阶方阵满足，则。三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，

11、将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)1.设为阶矩阵，且，则（）。①②③④42.维向量组（3£s£n）线性无关的充要条件是（）。①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3.下列命题中正确的是()。①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4.设，均为n阶方阵，下面结论正确的是()。①若，均可逆，则可逆②若，均可逆，则可逆③若可逆，则可逆④若可逆，则，均可逆5.若是线性方程组的基础解系，则是的（）①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63

12、分)1.计算行列式。一、填空题1.52.3.4.相关5.三、单项选择题1.③2.③3.③4.②5.①四、计算题1.一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1.若，则__________。2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。3．已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。4．矩阵的行向量组线性。5．阶方阵满足，则。三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)1.设为阶矩阵，且，则（）。①②③④42.维向量组（3£s£n）线性无关的充要条件是（）。①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余

13、向量线性表示④中不含零向量3.下列命题中正确的是()。①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4.设，均为n阶方阵，下面结论正确的是()。①若，均可逆，则可逆②若，均可逆，则可逆③若可逆，则可逆④若可逆，则，均可逆5.若是线性方程组的基础解系，则是的（）①解向量②基础解系③通解④A的行向量一、1.52.3.4.相关5.1.③2.③3.③4.②5.①一．填空题（本题满分15分