2015高考试题——理数(天津卷)解析版

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1、第I卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2、本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，集合，集合，则集合（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选A.考点：集合运算.（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）3（B）4（C）18（D）40【答案】C版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com考点：线性规划.（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

2、A）（B）6（C）14（D）18【答案】B【解析】试题分析：模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：程序框图.（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件与必要条件.（5）如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点.若，则线段的长为（A）（B）3（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选A.考点：相交弦定理.（6）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一

3、个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com【答案】D考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.（7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.（8）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com试题分

4、析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.第II卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.【答案】【解析】试题分析：是纯度数，所以，即.版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com考点：1.复数相关定义；2.复数运算.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.【答

5、案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.考点：1.三视图；2.旋转体体积.（11）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积.考点：定积分几何意义.（12）在的展开式中，的系数为.【答案】考点：二项式定理及二项展开式的通项.版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com（13）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所

6、以.考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.（14）在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.【答案】【解析】试题分析：因为，，，，版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com当且仅当即时的最小值为.考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I);(II),.考点：1.两角和与差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；

7、3.三角函数的图象与性质.版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com16.（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(I);(II)随机变量的分布列为【解析】试题分析：(I)由古典概型计算公式直接计算即可；

8、(II)先写出随机变量的所有可能值，求出其相应的概率