高三第一轮复习数学---函数的概念与表示

《高三第一轮复习数学---函数的概念与表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高三第一轮复习数学---函数的概念与表示一、教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．二、教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．三、教学过程：（一）主要知识：（一）映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记

2、作f：A→B。（2）象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。（二）函数（1）函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其

3、中，原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的值域。（2）构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域（三）函数的表示方法①解析法②列表法③图象法注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。（二）主要方法：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）例题分析：例1、下列各组函数中，表示相同函数的是（D）练习：变式题（一）：下列各对函数中，相同的是（D）例2、是从M到N的一

4、个函数，则m,n的值分别为（B）（A）2，5（B）5，2（C）3，6（D）6，3练习：设”f：A→B”是从A到B的一个映射，其中，,则A中元素（1，-2）的象是，B中的元素（1，-2）的原象是。(-1,-2).(2,-1)或（-1，2）变式二：设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，像20的原象是（C）A、2B、3C、4D、5例3、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？解（1）不是映射（2）是映射，也是函数（3）是映射，不是函数练习

5、：变式（三）给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有（B）A、0个B、1个C、2个D、3个例4、解：练习：（1）1，（2）a=变式（四）(1)例5、（1）求从M到N的映射的个数；(27)（2）从M到N的映射满足f(a)-f(b)=f(c)，试确定这样的映射f的个数。(7)练习：（变式五）设集合都有x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（C）个。A、22B、15C、50D、27例6．函数对一切实数，均有成立，且，（1）求的值；（2）对任意的，，都有成立时，求的取值范围．解：（1）由已知

6、等式，令，得，又∵，∴．（2）由，令得，由（1）知，∴．∵，∴在上单调递增，∴．要使任意，都有成立，当时，,显然不成立．当时，，∴，解得∴的取值范围是．（四）巩固练习：1．给定映射，点的原象是或．2．下列函数中，与函数相同的函数是（）3．设函数，则＝．四、小结：1、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。2、函数的定义有两种形式，都描述了定义域、值域和从定义域到值域的对应法则，函数是一种特殊的映射。3、判断两个

7、函数是否同一，紧扣函数概念三要素是解题关键。五、作业：