2013年高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(安徽卷)第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013安徽，文1)设i是虚数单位，若复数(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　)．A．－3B．－1C．1D．32．(2013安徽，文2)已知A＝{x

2、x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，则(RA)∩B＝(　　)．A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}3．(2013安徽，文3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为(　　)．A．B．C．D

3、．4．(2013安徽，文4)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．(2013安徽，文5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)．A．B．C．D．6．(2013安徽，文6)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　)．A．1B．2C．4D．7．(2013安徽，文7)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)．A．－6B．－4C．－2D．28．(2013

4、安徽，文8)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值范围为(　　)．A．{2,3}B．{2,3,4}C．{3,4}D．{3,4,5}9．(2013安徽，文9)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝(　　)．A．B．C．D．10．(2013安徽，文10)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为(　　)．A．3

5、B．4C．5D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．(2013安徽，文11)函数的定义域为__________．12．(2013安徽，文12)若非负变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为__________．13．(2013安徽，文13)若非零向量a，b满足

6、a

7、＝3

8、b

9、＝

10、a＋2b

11、，则a与b夹角的余弦值为__________．14．(2013安徽，文14)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－2013安徽文科数学第9页x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝___

12、_______.15．(2013安徽，文15)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ＝时，S为等腰梯形③当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ＝1时，S的面积为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．(2013安徽，文16)(本小题满分12分)设函数f(x

13、)＝sinx＋.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变化得到．17．(2013安徽，文17)(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别

14、为，，估计值．2013安徽文科数学第9页18．(2013安徽，文18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．(1)证明：连接AC，交BD于O点，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.由PB＝PD知，PO⊥BD．再由PO∩AC＝O知，BD⊥面APC，因此BD⊥PC．19．(2013安徽，文19)(本小题满分13分)设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*