九年级数学下第二章二次函数单元测试题 北师大版含答案

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1、九年级数学下第二章二次函数单元测试题北师大版含答案第二章二次函数一、选择题(本大题共7小题，共28分)1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x－10123y51－1－11则该二次函数图象的对称轴为()A．y轴B．直线x＝52C．直线x＝2D．直线x＝323．若二次函数y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为()A．±1B．0

2、C．1D．－1图8－Z－14．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象如图8－Z－1所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为()图8－Z－25．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为()A．y＝36(1－x)B．y＝36(1＋x)C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)图8－Z－36．如图8－Z－3是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴为直

3、线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④若点B－52，y1，C－12，y2为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确的是()A．②④B．①④C．①③D．②③图8－Z－47．如图8－Z－4，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()A．(2，2)B．(2，2)C．(2，2)D．(2，2)二、填空题(本大题共5小题，共25分)8．函数y＝(x－2)(3－x)取得最大

4、值时，x＝________．9．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为____________．10．如图8－Z－5，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图2－Z－7所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－12x2＋b，则隧道底部宽AB为________m.图8－Z－5图8－Z－611．如图8－Z－6所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为

5、－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b>0；②a－b＋c<0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.12．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图8－Z－7所示，若线段AB在x轴上，且AB为23个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________________．图8－Z－7三、解答题(共47分)13．(14分)如图8－Z－8，已知矩形ABC

6、D的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值．14．(16分)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元，每月要少卖10件；售价每下降1元，每月要多卖20件．为了获得更大的利

7、润，现将饰品售价调整为(60＋x)元/件(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y件，月利润为w元．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？15．(17分)如图8－Z－9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？

8、若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积．详解详析1．B[解析]因为抛物线开口向下，其顶点坐标为(2，－3)，所以该抛物线有最大值－3.故选B.2．D[解析]观察表格可知，点(0，1)与点(3，1)、点(1，－1)与点(2，－1)的纵坐标分别相等，所以可知它们分别关于图象的对称轴对称，进而可求得对称轴为直线x＝0＋32(或1＋22)＝