高三第一轮复习数学---函数的单调性

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1、高三第一轮复习数学---函数的单调性一、教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．二、教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．三、教学过程：（一）主要知识：1、函数单调性的定义；2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：（1）从定义入手（2）从导数入手（3）从图象入手（4）从熟悉的函数入手（5）从复合函数的单调性规律入手注：先求函数的定义域3、函数单调性的证明：定义法；导数法。4、一般规律（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；（2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；（

2、4）设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。（二）主要方法：1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．3．注意函数的单调性的应用；4．注意分类讨论与数形结合的应用．（三）例题分析：例1．（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性．解：（1）单调增区间为：单调减区间为，（2），，令，得或，令，或∴单调增区间为；

3、单调减区间为．例2．设，是上的偶函数．（1）求的值；（2）证明在上为增函数．解：（1）依题意，对一切，有，即∴对一切成立，则，∴，∵，∴．（2）设，则，由，得，，∴，即，∴在上为增函数．例3．若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为．例4．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．解：（1）令，得，∴，令，得∴，∴，∴是偶函数．（2）设，则∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函数．（3），∴，∵是偶函数∴不等式可化为，又∵函数在上是增函数，∴，解得：，即不等式的解集为．例5．函数在上是增函数，求的取值

4、范围．分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：①对任意的总有；②当时，恒成立．解：∵函数在上是增函数，∴对任意的有，即，得，即，∵，∴，∵，∴要使恒成立，只要；又∵函数在上是增函数，∴，即，综上的取值范围为．另解：（用导数求解）令，函数在上是增函数，∴在上是增函数，，∴，且在上恒成立，得．（四）巩固练习：1、下列函数中，在区间上递增的是（）（A）（B）（C）（D）2、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（）（A）（B）（C）（D）3、已知是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，如果，且则有（）（A）（B）（C）（D）4、已知是定义在R上的偶函数，且在上

5、为增函数，，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）变题：设定义在[-2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数m的取值范围。5、（1）函数的递增区间为___________；（2）函数的递减区间为_________变题：已知在[0,1]上是减函数，则实数的取值范围是＿＿＿＿。答案：1、D2、C3、C4、D变题：　　5(1)(2)　　变题：（1,2）四、小结：函数单调性或者求函数单调区间的求法。五、作业：