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时间:2018-10-08
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1、2012数学竞赛练习题(东南大学数学系贺传富)1.证明:为常数)。2.设具有二阶连续导数,且是曲线上点处的切线在轴的截距,求。3.使得不等式对任意的正数都成立的最小正常数。4.设且则=,=。5.设函数在上连续,且,则极限=。6.。7.设。8.设,当时,。9.=。10.=。11.设则=。12.设在上连续,且,证明:存在使。13.设在上连续,,已知对任意的都有,证明对一切与有14.证明:,其中为正整数。15.设为任意实数,=。16.在时有极大值,在时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是。1.设在内有,且,证明在内有17、设函数在闭区间上有连续导数,,证明:18.。19
2、.证明:。20.当,时,函数当时关于的无穷小阶数最高。21.设,则。22.设,则=。23.计算24.设为正常数,证明25.试比较积分与的大小,并证明你得出的结论。26、设函数在上二阶可导,求证存在使得。27、设在上具有连续导数,证明28.设函数在区间上具有二阶连续导数,又设,且对,有,证明29.函数(其中)的反函数为。30.,则。31.若且有,则=。32.。33.。34.已知当时,与为等价无穷小,则,。35.设是连续函数,则。36.设求37.求极限38、设是由方程所确定的隐函数,求。39.设,求使不等式成立的最小的值。40.证明:当时,41、设在上存在连续导数,在
3、内存在二阶导数,,,求证:1)至少存在互异的两点,使得;2)至少存在一点,使得。42、设在的某邻域内有连续的三阶导数,且,又设求极限。42.当时,与为同阶无穷小,则=。43.。44.极限=。45.已知在内可导,且,则。46.设则=。47.设函数则=。48.设求49.求极限。50.比较与的大小。51、设函数在上存在连续导数,,试证对任意正整数,有52、设,试问曲线有几个拐点,证明你的结论。53、设为有界闭区间上的连续函数,且有数列,使。证明:至少存在一点,使。54、设在区间上可导,且,证明存在使。
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