ian3.1.1--圆的对称性第1课时湘教版九年级下册课件

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1、第3章圆3.1圆3.1.1圆的对称性第1课时1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.观察车轮，你发现了什么？一石激起千层浪乐在其中圆的世界奥运五环福建土楼祥子小憩片刻如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．r固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》

2、就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．从画圆的过程可以看出：动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变

3、，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？COAB弦：连结圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．与圆有关的概念2.它的对称轴是什么?你是用什么方法解决上述问题的?是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴.●O1.圆是轴对称图形吗？圆的性质圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法

4、和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.O如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得垂径定理·1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC=.┏58432.在⊙O中，OC垂直弦AB，AB=16，OA=10，OC=.161063.判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(2)过圆心的线段是直径；()(5)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;()(6)半径相等的两个圆是等圆.()(3)过圆心的直线是直径；()(4)直径是最长的弦；()OBCAOA、OB、OC若∠AOB=60°，则△

5、AOB是_____三角形.5.如图,弦有:___________AB、BC、AC在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.等边●4.如图,半径有:______________1.（安徽·中考）如图，⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角三角形△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）【答案】DBCDA2.（芜湖·中考）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20【答案】D【答案】A3.（烟台·中考）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙

6、O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.5.OABCDE4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝D．∠AOC＝60°．【答案】B5.（潍坊·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（）．A．5cmB．2．5cmC．2cmD．1cm【答案】D【规律方法】运用垂径定理及推论解决一些数学问题最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过

7、圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.1.对垂径定理的理解(1)证明定理的方法是典型的“叠合法”(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法(3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上.圆、弦又关于直径所在的直线对称.2.关于垂径定理的运用(1)辅助线的常用作法(2)注意把问题化为解直角三角形的问题失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.——霍奇斯