圆的对称性第1课时.ppt

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1、2圆的对称性第1课时1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径点在圆上,点在圆内,这个点到圆心的距离等于半径这个点到圆心的距离小于半径ABCO点与圆的位置关系圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?讨论：你是用什么方法解决上述问题的?归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线驶向胜利的彼岸（一）想一想（二）认识弧、弦、直径2．弦：3．直径：

2、1．圆弧：如图,AB（劣弧）、ACD（优弧）如图,弦AB，弦CD如图,直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。圆的相关概念大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧注意：ABODC圆的相关概念（三）探索垂径定理1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点

3、，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。驶向胜利的彼岸做一做：按下面的步骤做一做推理格式：如图所示∵CD为⊙O的直径,CD⊥AB∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。驶向胜利的彼岸⌒⌒⌒⌒（四）探索垂径定理的逆定理1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么

4、?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。驶向胜利的彼岸2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。推理格式：如图所示∵CD为⊙O的直径,AM=BM∴CD⊥AB，AD=BD，AC=BC.⌒⌒⌒⌒弦（不是直径）并且平分弦所对的弧平分的直径垂直于弦，?!例1.如图,一条公路的拐弯处是一段弧(即图中CD,点O是CD的圆心),其中CD=600m,E是CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径└解:⌒⌒⌒1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC

5、=.┏58432.在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则∠OCA=°，OC=.1610906【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.2.垂径定理及推论.及圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.通过本课时的学习，需要我们掌握：例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM

6、=4，求AB.└解：连接OA在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴AB=2AM△OMA是直角三角形∵CD=20∴AO=CO=10∴OM=OC–CM=10–4=6在Rt△OMA中，AO=10，OM=6根据勾股定理，得：∴∴AB=2AM=2×8=16└例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？G└提示:作OG⊥AB∵AG=BG,CG=DG∴AC=BD●O●M2.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.解析：连接OM,过M作AB⊥OM，交

7、⊙O于A、B两点.AB1.（2011·上海中考）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝________.【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6，答案：62.（2010·芜湖中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20答案:D3．（2010·烟台中考）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②

8、AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B4.（2010·湖州中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE