三角形的证明章末测试题解析

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1、第一章《三角形的证明》章末测试题（解析）A卷：一、选择题：1.【答案】B【解析】要使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD为公共边.A.AB=AC（SAS）B.BD=CD（SSA）→错误.C.B＝∠C（AAS）D.∠BDA＝∠CDA（ASA）2.【答案】D【解析】=5+5+6=16cm=6+6+5=17cm3.【答案】A【解析】AC=AD，BC=BDA、B在CD的垂直平分线上.4.【答案】B【解析】A.∠C=180°-40°-50°=90°，Rt△B.∠C=180°-50°-65°=65°，∠C=B.C.3+3=6，不是三角形D.不是等腰三角形（AB≠B

2、C≠AC）5.【答案】C【解析】BP、CP分别平分∠ABC与∠DCB∠1=∠2，∠3=∠4.作PH⊥BC，又AB∥DC有△PBH≌△PBA（AAS）△PDC≌△PHC（AAS）PH=AP=PD=4.6.【答案】D【解析】AB＝AC，∠A=36°∠ABC=72°又△ADE≌△BDE（SAS）∠ABD=∠DBC=36°∠BDC=72°A、B、C正确.7.【答案】D【解析】角平分线到三角形两遍的距离相等.8.【答案】B【解析】∠AFE=∠DFB，∠ABF=∠FOB=90°∠1=∠2又BF＝AC△ADC≌△BDF（AAS）BD=AD∠DAB=∠ABD=45°∠AB

3、C=45°9.【答案】B【解析】AD平分∠CAB∠1=∠2作AE’=AE，AC⊥DF’.10.【答案】B【解析】若E、D、H分别为AC、BC、AB的中点则有：选B.二、填空题11.【答案】3【解析】△ADC≌△AEF（AAS）△BFD≌△CFE（AAS）△BED≌△CDE（AAS）12.【答案】【解析】AB=4，BC=3，DE为垂直平分线AC=5设AD=x，DC=x，BD=4-x.13.【答案】20【解析】AM平分∠BAC，∠1=∠2作MD⊥AB△MCA≌△MDA（AAS）CM=MD=20cm14.【答案】5【解析】∠A=30°，BD平分∠ABC，BD=1

4、0∠ABD=30°，∠DBC=30°BD=AD=10CD=515.【答案】40°【解析】AB∥CD，∠FCD=110°∠BFC=70°,又AE=AF∠AEF=∠AFE=70°∠A=180°-70°-70°=40°.16.【答案】10【解析】作AE⊥AC、ED⊥AE、DF⊥AC.△ABC≌△ADE（AAS）设BC=a，DE=a，DF=4a，FC=3a又Rt△DFCDF2+FC2=CD2S四边形ABCD=S梯形ACDE=.三、解答题17.（1）【答案】7或8【解析】1°边长为2,2,3周长为1°2+2+3=72°边长为3,3,22°3+3+2=8.（2）【答案

5、】∠A=30°AC=3cm.【解析】BD平分∠ABC，∠CBD=30°∠ABC=60°，∠A=30°DE=1cm，AE=cmAD=2cmDE=DC=1cmAC=AD+CD=2+1=3cm.18.（1）【答案】A【解析】在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=4AC=2BC=6又AD平分∠BAC∠DAC=∠BAC=30°∠DAC=30°DC=AC=2，AD=4（2）【答案】DE∥AF【解析】AB＝AC，AF⊥BC∠FAC=∠BAC∠BAC=∠ADE+∠AEDAD=AE∠AED=∠ADE∠AED=∠BAC∠FAC=∠AEDDE∥AF19.（1）【答案】证明：连接

6、BM、DM∠ABC=∠ADC=90°M、D为AC、BD的中点BM=MCDM=MCBM=DMMN垂直平分BDMN⊥BD.（2）①【答案】证明：AD的垂直平分线交BC的延长线于点FAF=DF∠FAD=∠FDA.②【答案】∠CAF=50°【解析】∠FAD=∠FAC+∠CAD∠FOA=∠B+∠BAD又AD平分∠BAC∠BAD=∠CAD∠FAC=∠B=50°20.【答案】（1）EF=BE+CF（2）存在（3）EF=FC-BE.【解析】（1）OB、OC平分∠ABC、∠ACB∠ABO=∠OBC∠ACO=∠OCBEF∥BC∠EOB=∠OBC=∠EBO∠FOC=∠OCB=∠

7、FCO即：EO=EBFO=FCEF=EO+OF=BE+CF.（2）OB、OC平分∠ABC、∠ACB∠ABO=∠OBC∠ACO=∠OCBEF∥BC∠EOB=∠OBC=∠EBO∠FOC=∠OCB=∠FCO即：EO=EBFO=FCEF=EO+OF=BE+CF.（3）同（1）可证得△EOB是等腰三角形EO∥BCOC平分∠ACG∠FOC=OCG∠ACO=∠FOC=∠OCGFO=FC△FOC为等腰△FOCEF=EO-FO=BE-FC.B卷一、填空题21.【答案】【解析】设BD=x，CD=2-x△ABC为等边△∠B=∠C=60°EO=xDE+DF=.22.【答案】1【解

8、析】连接AP，作PF⊥AB于点F，PG⊥AC于G.∠A=90°，A