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1、西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：2011级信计1班姓名：xxx学号：xxx课程：数学模型与数学建模报告日期：2013年11月30日1实验题目：收款台问题2实验问题陈述：(1)顾客到达收款台的的规律是：40%的时间没有人来，30%的时间有1个人来，30%的时间有2个人来。模拟10min内顾客到达收款台的情况。（2）在超市中顾客到达收款台的平均间隔时间是0.5min，模拟10位顾客到达收款台的情况。（3）超市有两个出口的收款台，两项服务：收款、装袋。两名职工在出口处工作。有两种安排方案：开一个出口，一人收款、一人装袋；开两个出口，每个人既收款又装袋。问商店经理应选择
2、哪一种收款台的服务方案。（4）再次考虑市场服务问题：当到达收款台的顾客的人数和每个顾客交款的时间都是随机变量时前面的时间步长法就不再适用可以使用事件表的方法。3实验目的:通过模拟随机变量的取值情况实现随机现象的模拟4实验内容:问题分析：（1）取（0,1）区间上均匀分布的随机数y=rand,记n为新到的顾客数,则当0£y<0.4时，令n=0；当0.4£y<0.7时，令n=1；当0.7£y£1时，令n=2。（2）假设顾客到达的时间间隔服从期望为=2的指数分布。去随机数r=exprnd(2),后一位顾客到达时间=前一位顾客到达时间+r。记t(r)为第i位顾客到达收款台，（3）选择服务方
3、案的标准：1.顾客等待时间长短，2.每分钟服务的顾客数量，3.服务的工作效率。这里我们以第1个标准选择服务方案。假设：1.顾客的到达收款台是随机的，服从规律：40%的时间没有人来，30%的时间有1个人来，30%的时间有2个人来。2.收款装袋的时间是相同的。3.第一种方案中，收款与装袋同时进行。参量，变量：n(t)在时刻t到达收款台人数,L(t)在时刻t在收款台等待人数,T1(t)到时刻t为止所有排队顾客等待时间的总和。T2(t)到时刻t为止，所有已交款顾客接受服务的总时间,t收款或装袋的时间。平衡关系：当L(t)=0且n(t)=0时,L(t+rt)=L(t);T1(t+rt)=T
4、1(t);T2(t+rt)=T2(t);否则L(t+rt))=L(t)+n(t)-1;T1(t+rt)=T1(t)+l(t);T2(t+rt)=T2(t)+t取时间步长rt=1，收款或装袋的时间t=1。第8页共8页在t时刻,取随机数r=rand,当0£r<0.4时,n(t)=0,当0.4£r<0.7时,n(t)=1,当0.7£r£1时,n(t)=2.仿真30分钟内收款台处的排队情况（4）假设：1.顾客的到达收款台是随机的，平均时间间隔为0.5分钟，即间隔时间服从l=0.5的负指数分布。2.对不同的顾客收款和装袋的时间服从正态分布N(1，1/3)。参量，变量：t(i):第i位顾客到
5、达时间，t2(i):第i位顾客受到的服务时间(随机变量)，T(i):第i位顾客离去时间.将第i位顾客到达作为第i件事发生;t(i+1)-t(i)=t1(i)(随机变量)平衡关系：当t(i+1)³T(i)时,T(i+1)=t(i+1)+t2(i);否则,T(i+1)=T(i)+t2(i)模拟20位顾客到收款台前的排队情况。5实验结果分析与讨论:(1)两次的运行结果：>>rr=Columns1through90.27600.67970.65510.16260.11900.49840.95970.34040.5853Column100.2238>>nn=0110012010>>r,nr
6、=Columns1through90.27600.67970.65510.16260.11900.49840.95970.34040.5853Column10第8页共8页0.2238n=0110012010(2)r=Columns1through91.64771.92700.53440.45833.35471.42771.61670.87290.6868Column100.5629t=Columns1through91.64773.57474.10914.56747.92209.349710.966411.839412.5262Column1013.0891(3)运行结果a=00
7、00001.00000.81471.00002.00001.00001.00002.00000.90582.00004.00003.00002.00003.00000.12701.00004.00004.00003.00004.00000.91342.00006.00006.00004.00005.00000.63242.00007.00008.00005.00006.00000.09751.00007.00009.00006.0000第8页共8页7.00000.278507.0
