44 插补原理及控制方法

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1、4.4插补原理及控制方法一、概述插补的概念插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。插补功能是轮廓控制系统的本质特征。12.评价插补算法的指标▢稳定性指标插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。插补算法稳定的充分必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。2▢插补精度指标插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来

2、评价。插补误差：逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误）；计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；圆整误差其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。3采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。一般要求上述三误差的综合效应小于系统的最小运动指令或脉冲当量。4▢合成速度的均匀性指标合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F）的符合程度。速度不均匀性系数：合成速度均匀性系数应满足：λmax≤1%5▢插补算法要尽可能简单，要便于编程因为插补运

3、算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。63.插补方法的分类▢脉冲增量插补(行程标量插补)▢数字增量插补(时间标量插补）73.插补方法的分类▢脉冲增量插补(行程标量插补)特点：每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。8插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4m/min。脉冲增量插补的实现方法较简单

4、。通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用软件来完成这类算法的。9这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等脉冲增量插补主要用于早期的采用步进电机驱动的数控系统。由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。10▢数字增量插补(时间标量插补）特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：

5、用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。11数字增量插补特点：实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。插补方法：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。适用场合：交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用

6、的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。12逐点比较法是这类算法最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠扰，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。13逐点比较法工作过程图偏差判别终点判别进给输出偏差计算终点退出14逐点比较法加工的原理（直线）(Xe，Ye)(Xm，Ym)+Y第一象限的直线+X偏差判别式：Fm=Xe*Ym–Ye*XmFm＞0在直线上方，+X向输出一步Fm＝0在直线上+X向输出一步Fm＜0在直线下方，+Y向输出一步15偏

7、差判别式:Fm=Xm2+Ym2–R2Fm＞0在圆外，+Y向输出一步Fm＝0在圆上，-X向输出一步Fm＜0在圆内，-X向输出一步R+X+YXm，Ym圆弧G03逐点比较法加工的原理（圆弧）161)插补周期的选择插补周期Δt与精度δ、速度F的关系δYXρ△L17▢插补周期Δt与插补运算时间T的关系一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那么该系统插补运算的最长时间Tmax就确定了。显然要求：Tmax<Δt在采用分时共享的CNC系统中，Tmax<Δt/2这是因为系统除进行插补运算外，CPU还要执行诸如位置控制、显示等其他任务。18▢插补周期Δt与位置控

8、制周期ΔtP的关系Δt=nΔtPn=0，1，……由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插补周期要么与位置控制周期相等、要么是位置控制周期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作