差补原理及控制方法

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1、数控技术新疆大学机械工程学院朱志坚周建平陈宏伟乌尔开西第三章插补原理及控制方法常用插补算法就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标发出运动指令的过程。插补算法分类逐点比较法数字积分法比较积分法时间分割法等脉冲增量法（用于开环系统）逐点比较法、数字积分法、比较积分法数据采样法（用于闭环系统）时间分割法、扩展DDA法。插补8/6/202123-1逐点比较法插补逐点比较法插补概念：每走一步都将加工点与给定轨迹进行比较，以确定下一步进给方向。插补结束插补开始偏差判别坐标进给偏差计算终点判别YNXYO插补步骤8/6/202133-1逐点比较法插补插补规则当F

2、0，则沿+X方向进给一步当F<0，则沿+Y方向进给一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XYF>0F<0F=0···一、逐点比较法直线插补偏差判别函数当M在OA上，即F=0时；当M在OA上方，即F>0时；当M在OA下方，即F<0时；8/6/202143-1逐点比较法插补当Fi,j0新加工点坐标为:Xi+1=Xi+1,Yj+1=Yj新偏差为:Fi+1,j=XeYj-(Xi+1)Yj=Fi,j-Ye当Fi,j<0新加工点坐标为:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1新偏差为:Fi,j+1=Xe(Yj+1)-XiYe＝Fi,j+Xe终点判别方法：设置减法计数器(XeX，Ye

3、Y;或Xe+Ye;或max(Xe,Ye))，进给一步减1，直至减到0为止偏差判别函数的递推形式设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为F=Fi,j=XeYj-XiYe则根据偏差公式8/6/202153-1逐点比较法插补逐点比较法直线插补示例8/6/202163-1逐点比较法插补Fm≥0Fm＜0线型进给方向偏差计算线型进给方向偏差计算L1,L4+XFm+1=Fm-yeL1,L2+YFm+1=Fm+xeL2,L3-XL3,L4-Y四个象限直线插补计算8/6/202173-1逐点比较法插补第一象限直线插补程序框图8/6/202183-1逐点比较法插补二、逐点比较法圆弧插补当M(

4、Xi,Yi)在圆弧上，则F=0；当M(Xi,Yi)在圆弧外，则F>0；当M(Xi,Yi)在圆弧内，则F<0；插补规则当F0，则沿-X方向进给一步当F<0，则沿+Y方向进给一步YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0偏差判别式8/6/202193-1逐点比较法插补当Fi,j0新加工点坐标为:Xi+1=Xi-1,Yj+1=Yj新偏差为:当Fi,j<0新加工点坐标为:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1新偏差为:终点判别方法：

5、Xe-X0

6、+

7、Ye-Y0

8、偏差判别函数的递推形式设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为则根据偏差公式8/6

9、/2021103-1逐点比较法插补逐点比较法圆弧插补示例8/6/2021113-1逐点比较法插补脉冲个数偏差判别进给方向偏差计算坐标计算终点判别0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=121F0=0-XF1=F0–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-1

10、5+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N8/6/2021123-1逐点比较法插补四象限圆弧插补进给方向偏差大于等于零向圆内进给，偏差小于零向圆外进给8/6/2021133-1逐点比较法插补四象限圆弧插补计算表8/6/2021143-1逐点比较法插补第一象限逆圆弧插补程序框图8/6/2021153-2数字积分法插补特点：易于实现多坐标联动插补OtYt0t1t2ti-1titnYi-1YiY=f(t)一、数字积分法的工作原理如右图，函数在[t0,

11、tn]的定积分，即为函数在该区间的面积：如果从t=0开始，取自变量t的一系列等间隔值为△t，当△t足够小时，可得如果取△t=1，即一个脉冲当量δ，则8/6/202116函数的积分运算变成了变量的累加运算，如果δ足够小时，则累加求和运算代替积分运算所引入的误差可以不超过所允许的误差。3-2数字积分法插补JV：被积函数寄存器JR：累加寄存器(又称余数寄存器)QJ：全加器一般设余数寄存器JR的容量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。△t(JV)+(JR)△S数字积分器的工作原理8/