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1、[0088]《数学分析选讲》第一次作业[论述题]1346658460111.doc《数学分析选讲》第一次主观题作业一、判断下列命题的正误1.若数集存在上、下确界，则.2.收敛数列必有界.3.设数列与都发散，则数列一定发散.4．若为无上界的数集,则中存在一递增数列趋于正无穷.5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛.二、选择题1．设,则().A；B；C；D2．“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（）.A充分必要条件；B充分条件但非必要条件；C必要条件但非充分条件；D既非充分又非必要条件3．若数列有
2、极限,则在的邻域之外，数列中的点（）A必不存在；B至多只有有限多个；C必定有无穷多个；D可以有有限个，也可以有无限多个4．数列收敛，数列发散，则数列（）．A收敛；B发散；C是无穷大；D可能收敛也可能发散5．设，则（）A数列收敛；B；C数列可能收敛，也可能发散；D；6．若函数在点极限存在，则（）A在的函数值必存在且等于极限值；B在的函数值必存在，但不一定等于极限值；C在的函数值可以不存在；D如果存在的话必等于函数值7．下列极限正确的是（）A；B；C；D8．（）A0；B1；C；D不存在三、计算题1．求极限.2．求极限.3
3、．求极限.4．考察函数的连续性.若有间断点指出其类型.四、证明题设，，且.证明：存在正整数，使得当时，有. 参考答案：1346658460112.doc《数学分析选讲》第一次主观题作业答案一、判断题1．（正确）2．（正确）3．（错误）4．（正确）5．（正确）二、选择题1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、D8、D三、计算题解1、2、.3、解：因，故。4、当时，有；同理当时，有.而，所以。所以是的跳跃间断点.四、证明题证由，有.因为，由保号性定理，存在，使得当时有。又因为，所以，又存在，使得当时有.于是取，当时，有
4、.[判断题]两个收敛数列的和不一定收敛 参考答案：错误[单选题]设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn} A：收敛B：发散C：是无穷大D：可能收敛也可能发散参考答案：D[判断题]收敛数列必有界 参考答案：正确[判断题]两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量 参考答案：正确[判断题]若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在 参考答案：错误[单选题]设f,g为区间(a,b)上的递增函数，则min{f(x),g(x)}是(a,b)上的 A：递增函数B：递减函数C：严格递增函数D：严格递减函
5、数参考答案：A[单选题]设f在[a,b]上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上 A：无界B：有界C：有上界或有下界D：可能有界，也可能无界参考答案：D[判断题]闭区间上的连续函数是一致连续的 参考答案：正确[判断题]区间上的连续函数必有最大值 参考答案：错误[判断题]有上界的非空数集必有上确界 参考答案：正确[判断题]两个无穷小量的商一定是无穷小量 参考答案：错误[单选题]一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的 A：充分条件，但不是必要条件B：必要条件，但不是充分条件C：充
6、分必要条件D：既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：C[判断题]若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。 参考答案：错误[单选题]若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则f A：在[a,b]上连续B：在（a,b）上连续C：在（a,b）上不连续D：在（a,b）上可能连续，也可能不连续参考答案：B[判断题]两个收敛数列的商不一定收敛 参考答案：正确[单选题]设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限 A：都存在且相等B：都存在，但不一定相等C：至少有一个存在D：都不存在
7、参考答案：B[单选题]定义域为[a,b],值域为（-1，1）的连续函数 A：在一定的条件下存在B：不存在C：存在且唯一D：存在但不唯一参考答案：B[单选题]y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c，f(c))处存在切线的 A：充分条件B：必要条件C：充要条件D：既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：A[判断题]最大值若存在必是上确界 参考答案：正确[单选题]设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x)) A：都是奇函数B：都是偶函数C：一是奇函数，一是偶函数D：都是非奇、非偶函数参
8、考答案：A[判断题]两个无穷大量的和一定是无穷大量 参考答案：错误[单选题]函数f在c处存在左、右导数，则f在c点 A：可导B：连续C：不可导D：不连续参考答案：B[判断题]若函数在某点可导，则在该点连续 参考答案：正确[判断题]若f(x)在[a,b]上有定义，且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0 参
