数学分析方法选讲

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1、[GeneralInformation]书名=数学分析方法选讲作者=周忠群主编页数=485SS号=11163447出版日期=1990年09月第1版前言目录目录第一章极限理论§1解决极限问题的若干方法§2实数连续性的等价命题§3上、下极限一数列的上、下极限*二当x→t时f（x）的上、下极限附录极限的一般理论第二章函数及其连续性§1函数§2函数的连续性一定义二闭区间上连续函数的性质§3函数的一致连续性第三章微分中值定理·凸函数§1导数的计算及导函数的性质一导数的计算二导函数的性质§2微分中值定理及其应用一微分中

2、值定理的推广二微分中值定理的应用§3凸函数一凸函数概念二凸函数的性质三凸函数的判定第四章一元函数的积分学§1不定积分一原函数二不定积分三不定积分的计算§2定积分的概念和函数的可积性一定积分的概念二可积函数类三利用定积分求极限§3定积分的计算一牛顿——莱布尼兹公式二定积分的换元积分法三定积分的分部积分法§4积分中值定理§5积分不等式与积分等式的证明一关于积分不等式的证明二关于积分等式的证明三含有定积分的极限问题第五章无穷级数与广义积分§1数项级数一级数的敛散性及其基本性质二正项级数三一般项级数§2函数项级数一

3、收敛性及一致收敛性二一致收敛的判别法三幂级数§3广义积分第六章多元函数的微分学§1多元函数的极限与连续性一n维欧氏空间与n元函数二多元函数的极限与累次极限三求多元函数极限的方法四判定函数极限不存在的方法五多元函数的连续性§2偏导数、全微分及方向导数一偏导数二全微分三复合函数微分法四微分中值定理五方向导数与梯度六连续、偏导数存在、可微和方向导数存在之间的关系§3隐函数定理、换元法、条件极值一隐函数定理二隐函数微分法三偏导数或全微分的换元法四条件极值——拉格朗日乘数法第七章含参变量积分§1含参变量的正常积分一性

4、质二例题§2含参变量的无穷限积分的一致收敛性一一致收敛的定义二一致收敛原理三一致收敛的判别法3含参变量无穷限积分的性质与应用一性质二例题三一些常见的积分第八章多元函数积分学§1重积分一二重积分二三重积分§2曲线积分一曲线积分的基本算法二两类曲线积分的联系三格林公式§3曲面积分一曲面积分的基本算法二两类曲面积分的联系三奥—高公式与斯托克斯公式§4综合性例题选讲第九章实数理论§1扩充有理数域的必要性一无理数发展简史二有理数域的缺陷三扩充有理数域的原则§2实数的构造一有理数基本数列二实数的定义三实数的四则运算四实

5、数域的序与阿基米德性质五实数域的稠密性与完备性§3代德金的实数构造法简介一实数的定义二实数的大小顺序与四则运算