数学运用公式二教学设计参考

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1、数学运用公式二教学设计参考　　●教学目标　　教学知识点　　1.使学生会用完全平方公式分解因式.　　2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.　　能力训练要求　　在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.　　情感与价值观要求　　通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.　　●教学重点　　让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.　　●教学难点　　让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.　　●教学方法　　观察—发现—运用法　　●教具准备　　投影片

2、两张　　第一张　　第二张　　●教学过程　　［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？　　在前面我们不仅学习了平方差公式　　=a2－b2　　而且还学习了完全平方公式　　2=a2±2ab+b2　　本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.　　1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.　　［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？　　［生］可以.　　将完全平方公式倒写：

3、　　a2+2ab+b2=2;　　a2－2ab+b2=2.　　便得到用完全平方公式分解因式的公式.　　［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.　　［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.　　［师］左边的特点有多项式是三项式；　　其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；　　另一项是这两数或两式乘

4、积的2倍.　　右边的特点：这两数或两式和的平方.　　用语言叙述为：两个数的平方和，加上这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和的平方.　　形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.　　由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.　　投影　　练一练　　下列各式是不是完全平方式？　　a2－4a+4;　　x2+4x+42;　　4a2+2ab+b2;　　a2－ab+b2;　　x2－6x－9;　　a2+a+　　［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑

5、三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.　　［生］是.　　不是；因为4x不是x与2乘积的2倍；　　是；　　不是.ab不是a与b乘积的2倍.　　不是，x2与－9的符号不统一.　　是.　　2.例题讲解　　［例1］把下列完全平方式分解因式：　　x2+14x+49;　　2－6+9.　　［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.　　解：x2+14x+49=x2+2×7x+72=2　　2－6+9=2－2×3+32=［－3］

6、2=2.　　［例2］把下列各式分解因式：　　3ax2+6ax+3a2;　　－x2－42+4x.　　［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.　　如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.　　解：3ax2+6ax+3a2　　=3a　　=3a2　　－x2－42+4x　　=－　　=－［x2－2x2+2］　　=－2　　a.随堂练习　　1.解：是完全平方式　　x2－x+=x2－2x+

7、2=2　　不是完全平方式，因为3ab不符合要求.　　是完全平方式　　2+3n+9n2　　=2＋2××3n+2　　=2　　不是完全平方式　　2.解：x2－12x+362　　=x2－2x6+2　　=2;　　16a4+24a2b2+9b4　　=2+24a23b2+2　　=2　　－2x－x2－2　　=－　　=－2;　　4－12+92　　=22－2×2×3+［3］2　　=［2－3］2　　=2　　b.补充练习　　投影片　　把下列各式分解因式：　　4a2－4ab+b2;　　a2b2+8abc+16c2;　　2+6+9;　　－+n2;　　42－12+9;　　x

8、2－x4－　　解：4a2－4ab+b2=2－22ab+b2=2;　　a2b2+8abc+16c2=2+2ab4c+2=2;　　2+6+9　　=2;