高考数学大二轮复习-第二编 专题整合突破 专题五 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系适考素能特训 文

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1、专题五立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系适考素能特训文一、选择题1．[2016·银川一中一模]已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是(　　)A．m、n与α成等角B．m⊥α且n⊥αC．m∥α且n⊂αD．m∥α且n∥α答案　A解析　m∥n⇒m、n与α成等角，若m、n与α成等角，m、n不一定平行，故选A.2．[2016·“江南十校”高三联考]下列结论正确的是(　　)A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥βB．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥βC．若两直线l1、l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A、B到平面α的距离

2、相等，则l∥α答案　B解析　A选项，α与β可能相交；C选项，l1，l2可能相交或异面；D选项，l可能与α相交，A、B在平面α两侧；B正确，故选B.3．[2015·广东高考]若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值(　　)A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5答案　B解析　首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C、D.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B.4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(　　)A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C

3、．MN与BD平行D．MN与A1B1平行答案　D解析　如图，连接C1D，BD，AC，在△C1DB中，易知MN∥BD，故C正确；∵CC110⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，故D错误，选D.5．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1＝1.点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PE⊥PF.则当点P运动时，HP2的最小值是(　　)A．7－B．27－6C．51

4、－14D．14－2答案　B解析　如图所示，以EF为直径，在平面BCC1B1内作圆，易知点P在该圆上，该圆的半径为EF＝，再过点H引BB1的垂线，垂足为G，连接GP，∴HP2＝HG2＋GP2，其中HG为4，因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP＝3－，∴HP2＝(3－)2＋42＝9－6＋2＋16＝27－6，∴HP2的最小值为27－6.故选B.106.如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜边AB＝4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是.点D为斜边AB的中点，则异面直线AO与CD所成角的大小为(　　)A.B.C.D.答案　B解析

5、　如图，∵AO⊥OB，AO⊥OC，∴∠BOC＝，∵AB＝4，∠OAB＝，∴OB＝OC＝2，过点D作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，则DE∥AO，∴∠CDE为异面直线AO与CD所成的角，∵OE＝1，OC＝2，∠BOC＝，∴CE＝，∵点D为AB的中点，∴DE＝，∴Rt△DEC是等腰直角三角形，∴∠CDE＝，即异面直线AO与CD所成角的大小为.10二、填空题7．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们

6、的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是________．(写出所有真命题的序号)答案　②④解析　对于①，若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行或相交，所以①不正确．对于②，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，这是判定定理，②正确．对于③，垂直于同一直线的两条直线可能相互平行，也可能是异面直线，③不正确．对于④，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，④正确．8．[2016·江南十校联考]已知△ABC的三边长分别为AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB边上的点，P是平面ABC

7、外一点．给出下列四个命题：①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC的四个面都是直角三角形；②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA＝PB＝PC；③若PC＝5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)答案　①②④解析　10由题意知AC⊥BC，对于①，若PA⊥平面ABC，则PA⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，因此该三棱锥P－ABC的四个面均为直角