中考数学方案设计问题

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1、中考数学方案设计问题　　篇一：XX中考数学之方案设计决策类问题　　XX中考数学之方案设计决策类问题　　将数学知识与实际生活紧密相连，通过设置情境，进行方案设计、选择最佳方案的一类问题，是中考常出现的题型，而同学们对这种题型不大适应。为此，现以有关中考题为例说明如下，供同学们参考。　　●购买型方案设计　　购买型方案设计问题，往往与方程、不等式相结合，考查同学解决实际问题的能力。　　【例1】某超市销售甲、乙两种商品。甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。　　⑴若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙

2、两种商品各多少件？　　⑵该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元。请你帮助该超市设计相应的进货方案。　　【解析】⑴问是考查一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程。⑵问主要是考查一元一次不等式组的应用，根据不等关系列出不等式，不等式的解符合实际意义。⑴设甲商品购进了x件，则乙商品购进了80－x件，依据题意得　　10x+(80－x)×30＝1600，解得：x＝40。　　即甲种商品购进了40件，乙种商品购进了80－40＝40件。　　⑵设购买甲种商品为x件，依题意可列出：　　600≤(15－10)x+(40－30)

3、(80－x)≤610，解得：38≤x≤40。　　即有三种方案，分别为甲38件，乙42件；甲39件，乙41件；甲40件，乙40件。●运输型方案设计　　解运输型方案设计问题，不仅要求同学有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题。解决此类问题要抓住题中提供的关键条件、关键字眼，建立关系。　　【例2】惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速组织了30吨食物和13　　吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区。已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，

4、但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者。　　⑴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运(来自:小龙文档网:中考数学方案设计问题)往灾区？　　⑵要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？　　【解析】此题综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力。在取值范围内，设计符合实际意义的方案。　　⑴∵3×5+6×3＝33＞30，3×1+6×2＝15＞13，　　∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区。⑵设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9－x)辆，　　由题

5、意得：　　解得：≤x≤5。　　注意到x为正整数，∴x＝2，3，4，5，　　∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种。[详情参看学生导报第682期]　　●销售型方案设计　　销售方案涉及到利润的经济型题目，在中考中越来越重要，它主要考查的知识点是不等式和函数。解决这类问题的关键在于用函数的思想建立变量之间的关系，即“方案选择与最值问题，先建立目标函数”。　　【例3】某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完。两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：　　[详情参看学生导报第682期]　　⑴设分配给甲

6、店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；　　⑵若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案？并将各种方案设计出来；　　⑶为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？　　【解析】本题的背景是与人们的生活相关的现实问题，条件较多，要分清楚每个量之间的关系。如何抓住信息点呢？关键在于“抓住大条件，注意小条件”。大条件是指能够建

7、立目标函数、方程、不等式的条件，小条件是指确定取值范围的条件。⑶问中，根据a的不同取值讨论函数的增减性，求出最值。　　依题意，甲店B型产品有（70－x）件，乙店A型有（40－x）件，B型产品有（x－10）件，则　　⑴W＝20x+16800。　　由　　解得10≤x≤40。　　⑵由W＝20x+16800≥17560，∴x≥38。　　∴38≤x≤40，x＝38，39，40。　　∴有三种不同的分配方案。　　①x＝38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件。　　②x＝39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件。　　③x＝40时，甲店A型

8、40件，B型30件，乙店