解答题专项练习 (3)

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1、解答题专项练习1.已知△中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）若，求．2.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．FEDBAPC3.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是中点，为线段上一点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由.4.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测

2、评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率5.已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．解答题答案1.解：（Ⅰ）由已知，整理得．……………………3分因为，所以.故，解得.……………4分由，且，得.由，即，解得.………………7分

3、（Ⅱ）因为，又,所以，解得.………………10分由此得，故△为直角三角形，．………………13分2.解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．……………8分（Ⅱ）因为，所以．………11分故．3证明（Ⅰ）因为平面，所以．又四边形是正方形，所以，，所以平面,又Ì平面,所以.………………7分（Ⅱ）：设与交于，当为中点，即时，∥平面．理由如下：连接，EDCBAFOP因为//平面，平面，平面平面，所以∥．在△中,为的中点，所以为中点．在△中,，分别为，的中点，所以∥．又Ë平面,Ì平面,故//平面.………………14分4.解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编

4、号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则（1）（2）5.解：（Ⅰ）当时，，.，．………3分所以所求切线方程为即．……5分（Ⅱ）.令，得.………7分由于，，的变化情况如下表：+0—0+单调增极大值单调减极小值单调增所以函数的单调递增区间是和.…………9分要使在区间上单调递增，应有≤或≥，解

5、得≤或≥．又且，所以≤．即实数的取值范围．6.解：（Ⅰ）由已知可得，所求椭圆方程为．（Ⅱ）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．则．由已知，所以，即．所以，整理得．故直线的方程为，即（）．所以直线过定点（）．若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．综上，直线过定点（）．