新建 解答题专项练习(2)

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1、解答题专项练习1.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．2.某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学．（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率．3．如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．74.等比数列的各项

2、均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.5.已知椭圆的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．6.如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值．7解答题练习答案1（Ⅰ）解：由，得．………………3所以原式化为．………………因为，所以，所以．………………6因为，所以．………………（Ⅱ）解：由余弦定理，得．………………9因为，，所以．………………11因为，所以.………

3、………132.（Ⅰ）解：设从（）班抽取的人数为，依题意得，所以，研究性学习小组的人数为．………………5（Ⅱ）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为．次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．………………9次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：7，，，，，，，，，，，，共种．………………12所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为．………………133.（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四边形，……………2分所以∥，………………3分因为平面，所以∥

4、平面．………………4分（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且，所以平面，………………5所以．………………6又，所以四边形为正方形，所以．………………7所以平面，………………8所以．………………9（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为．………………11所以．………………13当且仅当，即时，四面体的体积最大．………………144.解析：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。7由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为5.（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，则．………………由，得，从

5、而．………………4所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）解：设．将直线的方程代入椭圆的方程，消去得．………………7由，得，且．…………9设线段的中点为，则，．……………10分7由点，都在以点为圆心的圆上，得，………………即，解得，符合题意．所以．6.（Ⅰ）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为．………………点的横坐标满足方程，解得，舍去．……………所以．………4由点在第一象限，得．所以关于的函数式为，．………………5（Ⅱ）解：由及，得．………………6分记，则．………………8令，得．………………9①若，即时，与的变化情况如下：↗极大值↘所以，当时，取得最大值

6、，且最大值为．………………11②若，即时，恒成立，所以，的最大值为．………………137综上，时，的最大值为；时，的最大值为．7