《初等代数研究》教学大纲

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1、《初等代数研究》教学大纲课程名称：初等代数研究课程编码：0702032100适用专业及层次：数学教育专业（三年制专科）课程总学时：72学时课程总学分：一、课程的性质、目的与任务1、本课程的性质：本课程是数学教育专业一门重要的专业基础课。它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。本课程根据中学数学的教学目的及现行的中学代数教材，以传统内容为主，适当渗透近代数学的思想，课程内容具有广泛性和多样性，除固定意义的代数基本内容外，还安排一些其他数学分支的知识。2、课程目的与任务：通过《初等代数研究》课程的教学使学生掌握初中数

2、学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初中数学打下较坚实的基础。另外，同过该课程的学习，可以加深学生对初中代数内容的理解，可以提高学生的初中数学解题能力及从事初中数学教学工作的能力。二、教学内容、教学要求及教学重难点第一章数【教学内容】：本章主要讨论数的概念的形成与扩展，数的运算与性质，数的近似计算等内容。【教学要求】：了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格的公理体系来处理数的概念的扩展；能正确分析处理初中数学教材的

3、有关内容。【教学重难点】：第一节数系的扩展1.1数的发展简史1.2正整数理论1.3有理数集及其性质1.4实数集及其性质1.5复数集及其性质第二节整数的整除性2.1整除的意义及其性质2.2素数与合数2.3最大公约数与最小公倍数2.4同余第三节近似计算初步3.1近似值的截取方法3.2绝对误差与相对误差3.3有效数字与可靠数字第四节初中数的教学4.1内容分析4.2教学目标4.3教学建议本章重点：数及其运算性质、同余理论本章难点：利用同余理论研究整数的性质第二章　　式【教学内容】：式是数的概念的发展，也是研究函数、方程和不等式的基础。

4、本章着重讨论代数式和简单超越式的概念、性质和恒等变形。【教学要求】：了解式的基本概念；熟练掌握待定系数法和多项式的因式分解方法；深刻理解代数延拓原理；掌握根式的运算法则和变形；理解指数式和对数式的运算性质；了解初中有关式的教学应注意的问题。【教学重难点】：第一节式的概念1.1基本概念1.2式的分类1.3式的恒等第二节多项式2.1基本概念2.2多项式恒等定理2.3待定系数法第三节分式3.1基本概念3.2分式的性质3.3代数延拓原理3.4分式的恒等变形第四节根式4.1基本概念4.2算数根的性质4.3根式的计算4.4复合二次根式4.

5、5共轭因式第五节指数式与对数式5.1指数式5.2对数式5.3指数式和对数式的恒等变形第一节三角式和反三角式6.1三角式6.2反三角式本章重点：熟练掌握多种因式分解方法；掌握根式的运算法则和变形、指数式和对数式的性质及恒等变形。本章难点：掌握根式的恒等变形；复合二次根式的化简第三章　　初等函数【教学内容】：本章主要研究内容为函数的扩展和几种定义方式；对基本初等函数以及初等函数的分类、性质进行深入研究；了解初中函数应注意的问题。【教学要求】：熟练掌握五种基本初等函数的概念、性质和图象；会用初等方法讨论初等函数。【教学重难点】：第一

6、节函数的概念1.1函数概念的扩展1.2函数的几种定义方式1.3反函数的概念第二节基本初等函数2.1常量函数2.2幂函数2.3指数函数2.4对数函数2.5三角函数2.6反三角函数第三节初等函数及其分类3.1初等函数的概念3.2初等函数及其分类第四节用初等方法讨论初等函数4.1函数的定义域和值域4.1函数的性质第四节初等函数图象的做法5.1应用函数的特性做出函数的图象5.2应用初等变换做出函数的图象第五节初中函数的教学6.1内容分析6.2教学目标6.3教学建议本章重点：基本初等函数的分类及性质本章难点：用初等方法讨论初等函数函数以

7、及初等函数图象的绘制第四章　　方程和方程组【教学内容】：本章主要研究方程及方程组的性质及恒等变形；掌握掌握本大纲中几种特殊类型方程的解法。【教学要求】：掌握方程(组)的同解理论及方程变形，增减根的原理；了解初中列方程解应用题教学应注意的问题。第一节方程（组）的概念1.1基本概念1.2方程的分类第二节方程（组）的同解性2.1方程的同解概念和同解定理2.2方程组的同解概念和同解定理第三节整式方程3.1三次方程和四次方程3.2二项方程和三项方程3.3倒数方程第四节分式方程和无理方程4.1分式方程4.2无理方程第五节方程组第一节初中方

8、程的教学6.1内容分析6.2教学目标6.3教学建议本章重点：整式方程及其解法本章难点：三次方程、四次方程及其解法第五章　　不等式【教学内容】：本章在中学数学的基础上，研究不等式的基础理论、解不等式、不等式的证明和不等式的主要应用问题。【教学要求】：掌握不等式的概念和基本性质；