《初等代数研究》教学大

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1、初等代数研究教学大纲一、课程概述（一）课程代码：0702032100（二）课程英文名称：ElementaryNumberTheory（三）开课对象：数学教育专科生（四）总课时：72《初等代数研究》我校数学教育专业的重要专业课，它是在学生掌握了一运的数学专业理论知识的基础上开设的。本课程主要利用高等数学的理论来研究初中代数的内容，集中介绍初中代数的内容，解题方法，研究方法，教学方法。（五）教学目的：通过《初等代数研究》课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基木技能；了解屮学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初屮数学打下较

2、坚实的基础。通过木课程的教学加深学生对初屮代数内容的理解，可以提高学生的初屮数学解题能力，从事初中数学教学工作的能力。（六）教学要求：从初屮数学的教学需要出发，并根据小学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延仲和充实，在理论、观点和方法上予以提咼。对各专题的教学，都要着重基本思维方法的培养和基木技能技巧的训练。要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。（七）学时安排章序教学内容学时绪言2学时第一章数10学时第二章式20学时第三章初等函数16学时第四章方程20学时第五章不等式4学时二、各章主要教学内容关于代数

3、学发展的儿个历史观点.作为教学科目的中学代数.第一章数（含绪言共12学时）目的和要求1.了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格的公理体系来处理数的概念的扩展，能正确分析处理初屮数学教材的有关内容.2•熟悉整数整除性的初步知识.3.掌握近似计算的初步知识.4・了解有理数的教学方法.主要内容1.数系的扩展数的发展简史正整数理论（基数理论、序数理论）有理数集及其性质，实数集及其性质，复数集及其性质2.整数的整除性整除的意义及其性质，质数与合数，张转相除法，关于最大公约数与最小公倍数的定理，数的标准分解，数的整除特征3・近似计算初步近似值的截取方法，绝对误差与相对误差，有效数字与可靠

4、数字，近似值四则运算的经验法则，预定精确度的计算方法4・初中数的教学教学重点自然数的基数理论，扩大自然数集，有理数的理论，实数的大小比较及运算，复数集的性质，带余除法，最大公因数和最小公倍数；最大公因数的性质与算术基本定理；同余的概念与性质；整数的整除特征，近似计算初步。教学难点自然数的基、序数理论，扩大自然数集，有理数的理论，最大公因数的性质与算术基本定理；同余的概念与性质；整数的整除特征，近似计算初步。第二章式（20学时）目的和要求1.掌握各种解析式的基本概念、性质和运算法则，能熟练地进行解析式的变形.2•了解初中有关式的教学应注意的问题.主要内容1.一般概念2•多项式基木概念，多项式

5、恒等定理，多项式的运算，待定系数法，多项式因式分解的方法及其教学应注意的问题3.分式基本概念，分式恒等的充要条件，分式的基本性质，代数延拓原理部分分式，分式教学应注意的问题4•根式基本概念，根式的变形和运算法则，复合二次根式共轨因式5・指数式和对数式指数式，对数式，指数式和对数式教学应注意的问题•教学重点待定系数法和多项式的因式分解方法，代数延拓原理，根式的运算法则和变形,指数式和对数式的性质。教学难点待定系数法，分离系数法，综合除法，代数延拓原理，根式的恒等变形，复合二次根式，指数式及恒等变形，常用对数和自然对数，对数式及恒等变形。第三章初等函数（16学时）目的和要求1・了解函数概念的发

6、展和儿种定义方式.2・掌握五种基木初等函数的概念、性质和图象.3・会运用初等方法讨论初等函数.4•了解初中函数教学应注意的问题.主要内容1.函数概念的发展和儿种定义方式2・基本初等函数：常函数，幕函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三幷函数3・初等函数及其分类4・用初等方法讨论初等函数5、初等函数图象的作法6・初屮函数教学应注意的问题.教学重点求函数定义域和值域的一般方法，基本初等函数，复合函数，用初等方法讨论函数，初等函数图彖的绘制。教学难点基本初等函数，复合函数，用初等方法讨论函数，初等函数图象的绘制。第四章方程（20学时）目的和要求1.掌握方程（组）的有关概念.1•掌握方程（组）的

7、同解理论及方程变形，增减根的原理.3・初步掌握本大纲中几种特殊类型方程的解法.4・了解初屮解方程及列方程解应用题教学应注意的间题.主要内容1.基本概念2.方程的同解性：方程同解概念和同解定理，方程的变形及增减根原理，几种特殊类型方程解法举例（特殊高次方程：一元三次方程，一元四次方程，二项方程和三项方程，倒数方程；分式方程；无理方程；初等超越方程：指数方程,对数方程，三角方程，反三角方程；含有参数的方程；一次不定方程）2.