平移和轴对称

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1、Http://www.fhedu.cn平移与轴对称一）、课标要求：1．图形的轴对称（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分（参见例65）。（2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。（4）认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。2．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的

2、连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。二）、知识要点一图形的轴对称1.轴对称图形2.轴对称3.轴对称（图形）的性质①对应线段，对应角，对称点所连线段被对称轴。②轴对称图形变换的特征是不改变图形的和，只改变图形的。③轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点在上。4.线段的垂直平分线二图形的平移1.定义2.平移的的性质3.平移的要素：平移的和。三）、考点（考型）精讲：考点一：考查轴对称和平移的概念及其性质例

3、1．（2011湖南省益阳）如图2，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．图1分析：图形在平移过程中，图形的形状，大小不变，凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn并对应线段互相平行，从而得到相关的角的相等或互补。解：由平移前后的图形全等得△EBD≌△CAB，则∠EBD=CAB＝50°,∴CBE=180°-

4、ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.评注：本题以平移为手段，考查平移前后的图形全等，三角形内角和为180°，平行线性质定理，推出相关的角度。例2．（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）图2CDAB分析：结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析解：A项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；B项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；C项为中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确；D项为轴对称图形，不是中心对称图形。故本项错误。故答案选择C．点评：本

5、题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义考点二：以图形变换为前提与其它知识相结合，考查学生综合解题能力。例3：（2011四川内江）如图3，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，CO在y轴上，点B的坐标是（1,3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标是（）A．（）B．（）C．（）D．（）图4图3ABCDEO分析：如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性

6、质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．解：如图4，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin

7、@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣=，∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为（﹣，）．故选A．点评：此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形

8、和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．四）、疑难点、易错点1.做到会识别轴对称图形，找出对称轴的条数；画出平移后的图形，结合平面直角坐标系写出已知点关于坐标轴的对称点或平移后的对应点的坐标等。2．注意基本图形与平移或轴对称的变换结合，比如将图形对折（翻折）会出现全等形；线段、三角形、圆等基本图形在网格或平面直角坐标系中的平移；3．注意数学思想方法的运用。比如解决热点问题“两线段