山东省单县终兴中学1.6《中位线定理》word学案

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1、1.6中位线定理第一课时三角形的中位线山东省单县终兴中学编写人王敏吴吉杰一学习目标1了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别2掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用二自主预习1三角形的中位线连接三角形的两边的线段，叫做三角形的中位线。2三角形的中位线定理ABC三角形的中位线平行于，并且等于。三导学探究导学探究一三角形的中位线及其性质（1）任意画△ABC,设AB,AC边的中点分别为D,E,连接DE.连接三角形，叫做，画一画，三角形有几条中位线。。（2）在图1中分别度量∠ADE与∠B的大小，

2、你发现DE与BC有怎样的位置关系？分别量出线段DE与BC的长，你发现DE与BC之间有怎样的数量关系？？（3）对于△ABC其他的两条中位线，重复（2）中实验，你得到了什么结论？（4）归纳（2）（3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？结论：ABCDE(5)如图，把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCDE,将△ADE绕点E旋转1800，使点A与点C重合，你拼出一个什么图形？（6）上面（5）中得拼图过程对于证明你所发现的命题有什么启示？ABCDE(7)已知：如图，在△ABC中，点D,

3、E分别是AB与AC边的中点。求证：DE∥BC,DE=BC于是就证明了（2）中发现的命题，我们把它叫做三角形的中位线定理三角形的中位线定理：三角形中位线的应用例1：如图，点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形顺次连接矩形各边中点，得到一个怎样的图形？顺次连接菱形的各边中点，得到一个怎样的图形？想一想：连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是平行四边形？连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是矩形？连接对角线具有什么特点的四边

4、形四边中点得到的是菱形？连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是正方形？练一练：1已知三角形各边的长分别为8cm,10cm,12cm,连接各边中点所得到三角形的周长为2某花木场有一块形如四边形ABCD的空地，两条对角线相等，各边的中点分别是E,F,G,H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=cm.四当堂达标1如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，AC＝4，DE是中位线，则DE＝（）BCDE（1题图）A4B3C2D12如图，D，E，F分别是△ABC三边中点，则与△

5、DEF全等的三角形有（）ABCEDA（3题图）A1个B2个C3个D4个3如图将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个图形可能是（）A三角形B平行四边形C矩形D正方形BACDFE（2题图）4如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是CD中点，△ABD的周长是16，则△DOE的周长为EODCBA（4题图）5以三角形三个顶点及其三边中点为顶点的平行四边形共有个。6如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，连接第二个三角形三边中点构成第三个BACDFE（6题图）

6、三角形，……以此类推，则第十个三角形的周长为（）ABC（）9D（）107如图，已知在四边形ABCD中，R，P分别是RFEPDCBA(7题图)BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变D线段的长与点P得的位置有关8顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的图形一定是（）A矩形B直角梯形C菱形D正方形解答题9如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，

7、FEDCBA证明：四边形DECF是平行四边形10在△ABC中，AB＝7，AC＝5，求AD的取值范围11在四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点，求证：EF＜（AB＋DC）12已知，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，AD平分∠BAC，CE⊥AD，垂足为点E，延长CE，交AB于点F，点M是BC中点，求EM的长。