江苏省2012年5月高考数学最后一卷(解析版)

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1、2012江苏高考最后一卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若函数的最小正周期是，则▲．2．若复数是纯虚数，则实数的值是▲．3．已知平面向量，，且，则实数▲．开始结束是否输出（第5题）4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是▲．5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为▲．6．给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（3）如果平面⊥

2、平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面真命题的序号是▲．（写出所有真命题的序号）7．已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为▲．8．已知二次函数的值域是，则的最小值是▲．9．设函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为▲．10．若动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是▲．11．在中，边上的中线，若动点P满足，则的最小值是▲．12．设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点．若函数在区间上

3、存在次不动点，则实数的取值范围是▲．1357911……（第12题）13．将所有的奇数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如．若，则▲．14．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知△中，∠A，∠B，∠C的对边分别为，且．（1）求角的大小；20070316（2）设向量，，求当取最大值时，的值．16．（本小题满分14分）如图，直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，，，．（1）求证：是二面角的平面角；ABCDD1C

4、1B1A1（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．17．（本小题满分14分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为），其它费用为每小时元，根据市场调研，得知的波动区间是，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？18．（本小题满分16分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆过点，离

5、心率为．如图，平行于的直线交椭圆于不同的两点．（1）当直线经过椭圆的左焦点时，求直线的方程；（2）证明：直线与轴总围成等腰三角形．19．（本小题满分16分）已知函数，其中常数．（1）求的单调区间；（2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称为与的“和谐函数”．设，求证：当时，在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个．20．（本小题满分16分）已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和．（1）若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式；（2）对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些

6、正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合．（i）求的值；（ii）求数列的通项公式．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修：几何证明选讲如图，设为⊙O的任一条不与直线垂直的直径，是⊙O与的公共点，AC⊥，BD⊥，垂足分别为C、D，且，求证：平分∠ABD．B．选修：矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C．选修：坐标系与参数方程若直线（参数）与圆（参数，为常数）相切，求的值．D．选修：不等式选讲若对于一

7、切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中绿球的个数记为．（1）求摸出的三个球中既有红球又有绿球的概率；（2）的分布列及的数学期望．23．（本小题满分10分）已知数列中，，．（1）求证：；（2）求证：当时，．2012江苏高考最后一卷试题答案与评分标准数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．【解析】本题主要考查三角