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1、易拉罐的优化设计孟苓辉（北京交通大学数学系信息与计算科学0702班）摘要：我们对日程生活中常用的易拉罐测量不难发现，大多数易拉罐都是同样的尺寸和设计，容积都在355ml左右，不难发现易拉罐的设计有一定的规律，其实这里面也蕴藏着数学的最优化思想。不考虑其它因素，仅就易拉罐形状和尺寸变化，考虑其基本用料最省的数学结论，这样对实际易拉罐的设计有一定参考意义，所以我们的目的是在一定的体积条件下，运用最优化思想使我们所用的材料最省，即求表面积最小时易拉罐的各个参数大小。先通过测量实际355ml易拉罐的各部分数据，以该数据为参考
2、，我们分别假设易拉罐为一个正圆柱体，通过数学极值思想算出大体数据，再考虑实际，假设易拉罐是由一个正圆台和一个正圆柱组成，再通过数值分析及空间几何的知识列出优化模型，再通过数学软件求解进行优化求解，得出结论。最后从其他角度（美学、经济学）方面对易拉罐设计进行了大胆的创新设想，并对模型进行改进求解，综合分析进行最优设计。关键词：易拉罐；最优设计；数学模型；数学软件；极值OptimizedDesignofCan’sShapeandSizeLinghuiMengAbstract:Ourscheduleoflifemeasur
3、ementcommonlyusedincansisnotdifficulttofindthatmostofthecansarethesamesizeanddesignarein355mlvolumeisaboutthedesignofcansisnotdifficulttofindacertainpattern,infact,itisalsohiddeninsidethemathematicsofthemostOptimizationofthinking.Withoutconsideringotherfactors,
4、justfromtheshapeandsizeofcanschange,consideringthebasicmaterialsoftheprovinceofthemathematicalconclusion,sothatthedesignoftheactualcanshaveacertainreferencevalue,soouraimistoacertainsizeconditions,theuseofoptimizationthinkingsothatthematerialsweusemostprovinces
5、,namely,thesurfaceareaseekingthemosthoursofthevariousparametersofthesizeofcans.Firstbymeasuringtheactual355mlcansofthevariouspartsofdatatothedataasareference,weassumethatcanswerepositiveforacylinder,throughmathematicsingeneralthedatacalculatedextremeideology,an
6、dthenconsidertheactual,assumingcansisaperfectcircledeskandapositivecylindricalform,andthroughnumericalanalysisandknowledgeofspacegeometryoptimizationmodelarelisted,andthenoptimizedbysolvingmathematicalsoftwaresolving,drawaconclusion.Finallyfromtheotherperspecti
7、ve(aesthetic,economic)aspectsofthedesignofthecansboldinnovativeideas,andimprovethemodelsolution,acomprehensiveanalysisofoptimaldesignKeywords:cans;optimaldesign;mathematicalmodel;mathematicalsoftware;extra在现在的饮料市场，我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等)的饮料罐
8、(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。这是不是偶然呢？显然，这不是一个偶然的，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。现在就让我们一起来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，我们应该完成以下的任务：取一个饮料量
