2009年高考理科数学模拟考试试卷

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn09年高考理科数学模拟考试试卷（数学理科）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知集合，则（B）A．B．C．D．2、在复平面内，复数对应点位于（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、平面平面的一个充分条件是（D）A．存在一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线4、随机变量则（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45、在中，角所对的边分别为，若，则角（）A．60°B．120°C．90°D．75°6、将函数的图象向右平移个单位后，

2、再作关于轴的对称变换，得到函数的图象，则可以是（）A．B．2C．D．7、若数列是首项为1、公比为的无穷等比数列，且各项和为，则（）A．1B．2C．或2D．8、已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（）A．B．C．D．9、若不等式在上恒成立，则的范围是（）A．B．C．D．10、若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（　）Ａ．至多１个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个11、若正整数使得函数的最大值也是正整数，则这个最大值等于（）A．7B．8C．9D．1012、动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段

3、相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A．一条直线B．双曲线右支C．抛物线D．椭圆二、填空题（每小题4分，共16分）13、关于的方程的两根满足，则的取值范围____________．14、定义在上的函数满足，若则=_______．15、将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，则数列的通项公式为__________．16、已知，则=_______．三、解答题17、已知函数的周期为．（1）求的值；（2）设的三边满足，且边所对角为，求此时函数的值域．18、如图已知在直四棱柱中．，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19

4、、某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关．若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别是，又知是方程的两个根，且．（1）求的值；（2）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望．20、椭圆的中心在原点，它的短轴长为，相应的焦点（）的准线与轴相交于，．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线，交椭圆于两点，若点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“左特征点”，求椭圆的左特征点；（3）根据（2

5、）中结论，猜测椭圆左特征点位置．21、设是正项数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论．（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小．22、已知函数（为实常数）（1）当时，求最小值；（2）若在是单调函数，求的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列满足，证明：．09级3月数学月考试题参考解答一、选择题：BDDCBDBBBBAA二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17、（1）==…………4分又由知……6分（2）由余弦定理知知…………9分的值域为…………12分18、证（1）取

6、中点，连易证为等腰又故面…4分（2）有设分别为中点计算知又为平面角…………8分计算得…………12分注：此题用坐标法解更简单（略）19、解：（1）由已知得是方程的两个根　　…………3分（2）的可能取值为为0，100，200，300，400…………4分　　　　　　…………9分随机变量的分布列为：0100200300400（3）销售利润总和的平均值为……11分销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元……12分20、解：（1）由条件知，可设椭圆方程为又椭圆方程为…………4分（2）设左特征点为，左焦点为，可设直线的方程为由与，消去得又设，则

7、①　　　②…………6分因为为的角平分线，所以，即③将与代入③化简，得④再将①②代入④得即左特征点为…………10分（3）椭圆的左准线与轴的交点为，故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点．　　…………12分21、解：（1）得，相减并整理为又由于，则，故是等差数列．，，故……3分（2）当时，可解得，，猜想使成立…………5分下面证明恒成立令①②②－①可得…………8分（3）则，故…………12分22、解（1），当时，，时，时故…………3分（2），显然时，符合要求；当时，令故此时在上只能是单调递减的．故或解得，可知…………8分（3）反证法：不妨设，由（

8、2）知故　　故又由（2）知当时，，故，这与上面结论矛盾．故同理…………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！