例析列不等式(组)解应用题

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1、例析列不等式（组）解应用题列一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下：1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。4、列：列出不等式组。5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。6、答：根据所得结果作出回答。例1为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用电2kW·h，那么本学期的用电量将会超过2530kW·h；如果实际每天比计划节约用电2kW·h，

2、那么本学期的用电量将不会超过2200kW·h。若本学期学生在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？分析：在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语，如大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过等。我们只有先找到这些关键信息，才能列出正确的不等式组。本题数量关系不算复杂，根据题意可直接列出两个不等式构成不等式组。解：设学校每天用电量为xkW·h。依题意得解得。答：学校每天用电量应在大于21kW·h且不超过22kW·h的范围内。例2小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg，坐在跷跷板的一

3、端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，跷跷板倾向爸爸的一端。后来，小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，跷跷板变为倾向妈妈的一端，请计算小宝的体重约是多少千克。（精确到1kg）分析：设小宝的体重为xkg，妈妈的体重为2xkg，依题意有，又，可得到一个不等式组。解：设小宝的体重为xkg，那么妈妈的体重为2xkg。依题意得解不等式，得。解不等式，得。所以不等式组的解集为，整数解为23。答：小宝的体重约为23kg。例3（哈尔滨市）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一

4、件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？分析：由题意，本题不等关系非常明显，由两个表示不等关系的关键字即可看出，即“最多”和“不少于”，因此要解决本题我们可以直接根据这两个关键字列出不等式组。解：设B型服装购进x件，则A型服装购进件，根据题意，得解得因为x为整数，所以x=10、11、12所以、26、28所以有三种进货方案：B型

5、服装购进10件，A型服装购进24件或B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件。例4（连云港市）光明农场有某种植物10000千克，打算全部用于生产高科技药品和保健食品。若生产高科技药品，1千克该植物可提炼出0.01千克的高科技药品，将产生污染物0.1千克，每1千克高科技药品可获利润5000元；每生产1千克保健食品可获利润100元。1千克该植物可生产0.2千克保健食品，将产生污染物0.04千克。要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880千克，求用于生产高科技药品的该植物

6、重量的范围。分析：由题意很容易发现体现本题不等关系的两个关键字，即“不低于”和“不超过”，因此我们就根据这两个关键字列出不等式组把问题解决。解：设用于生产高科技药品的该植物重量为x千克，则用于生产保健食品的该植物重量为（10000－x）千克，根据题意，得解得所以用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000千克且不高于8000千克。例5（广东省茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。（

7、1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？分析：本题没有明显的不等关系，但是从题意可知本题是一个最优方案设计问题，因此可以建立不等式组模型来解决问题。由题意，本题的不等关系为：10辆甲、乙两种货车的运货总量至少要达到30吨荔枝，13吨香蕉。解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，根据题意，可得解得因为x为整数，所以x=5、6、7，所以5、4、3。所以车辆安排

8、有三种方案：方案一：甲种车、乙种车各5辆；方案二：甲种车6辆、乙种车4辆；方案三：甲种车7辆、乙种车3辆。（2）方案一，要运输费：元方案二，要运输费：元方案三，要运输费元这说明，方案一所需运输费最少，为16500元。例6（常州市）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲