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时间:2018-05-04
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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn列不等式组,解应用题辅导在实际问题中,有许多用方程很难解决的问题,而用不等式去处理则可轻易解决.由于教材中对不等式的应用介绍不多,很多同学感到为难.事实上,列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似.即:1.读懂题意和题目中的数量关系,用字母(如)表示题目中的一个未知数;2.找出能够表示应用题全部含义的一个或几个不相等的关系;3.根据这些不等的关系列出所需的代数式,从而列出不等式或不等式组;4.解这个不等式或不等式组,求出不等式或不等式组的解集;5.检验不等式或不等式组的解集是否合理或是否
2、符合实际情况,再写出答句.为了说明上述五个步骤和不等式在实际生活中的应用,现列举几例加以说明.例1.若干人乘坐若干辆汽车,如果每辆汽车坐22人,有1人不能上车;如果有一辆车放空,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆车最多能容纳32人,求汽车数和旅客数.解:设原有k辆汽车,开走一辆空车后平均每辆乘坐n名旅客,由题意得:由①,得n===22+.因为n是自然数,所以必须是整数,又23是质数,所以k-1=1或k-1=23,即k=2或k=24.当k=2时,n=45>32不合题意,舍去;当k=24时,n=23,符合问题要求,此时旅客人数为:n(k-1)=23×23
3、=529(人).答:汽车为24辆,旅客有529人.例2.(哈尔滨)慧秀中学在防“非典”知识竞赛中,评出一等奖4人,二等奖6人,三等奖学校决定给所有获奖学生各发一份奖品,同一等次的奖品相同.(1)若一等奖,二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计,购买这三种奖品共计花费113元,其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元,而口罩的单价比温度计的单价多2元,求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元?(2)若三种奖品的单价都是整数,且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍,二等奖的单价是三等奖单价的2倍,在总费用不少于90元而不足150元的前提下,购买一、二、三等奖奖品时
4、它们的单价有几种情况,分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价?解:(1)设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元,根据题意,得,解得,所以,z-2=2.5.因此,喷壶、口罩和温度计的单价分别是9元、4.5元和2.5元.(2)设三等奖奖品的单价为x元,则二等奖奖品的单价为2x元,一等奖奖品的单价为4x元.根据题意,得90≤4×4x+6×2x+150,解得1≤x<3.因为三种奖品的单价都是整数,所以x=2,或者x=3.当x=2时,2x=4,4x=8;当x=3时,2x=6,4x=12.因此,购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有两种情况,第一种情况中一、二、三等奖奖品的单价
5、分别是8元、4元和2元;第二种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是12元、6元和3元.例3.(黑龙江)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表: A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240年消耗费(万元/台)11经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你设计该企业有几种购买方案;(2)若企业每月产生的污水量为吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将
6、污水排到污水厂处理相比较,节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)分析:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型(10–x)台,由题意知:12x+10(10–x)≤105,解得x≤2.5因为x是非负整数,所以x可取0、1、2因此有三种购买方案:①购A型0台,B型10台;②购A型1台,B型9台;③购A型2台,B型8台.(2)同(1)所设,可以列出以下不等式.240x+10–x)≥,解得x≥1,所以x为1或2当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元)当x=2时,购买资金为:12×2+10×8=104(万元)因此为了节约资金
7、,应选购A型1台,B型9台.(3)企业自己处理污水的总资金为:102+10×10=万元)若将污水排到污水厂处理,所需费用为:×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元)因为244.8-42.8(万元)所以能节约资金42.8万元.例4.(山东枣庄)现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.(1)略;(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,
8、装货时按此
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