九年级数学列不等式组解应用题辅导

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn列不等式组，解应用题辅导在实际问题中，有许多用方程很难解决的问题，而用不等式去处理则可轻易解决.由于教材中对不等式的应用介绍不多，很多同学感到为难.事实上，列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似.即：1．读懂题意和题目中的数量关系，用字母（如）表示题目中的一个未知数；2．找出能够表示应用题全部含义的一个或几个不相等的关系；3．根据这些不等的关系列出所需的代数式，从而列出不等式或不等式组；4．解这个不等式或不等式组，求出不等式或不等式组的解集；5．检验不等式或不等式组的解集是否合理或是否

2、符合实际情况，再写出答句.为了说明上述五个步骤和不等式在实际生活中的应用，现列举几例加以说明.例1．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车放空，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆车最多能容纳32人，求汽车数和旅客数.解：设原有k辆汽车，开走一辆空车后平均每辆乘坐n名旅客，由题意得:由①，得n===22+.因为n是自然数，所以必须是整数，又23是质数，所以k-1=1或k-1=23，即k=2或k=24.当k=2时，n=45>32不合题意，舍去；当k=24时，n=23,符合问题要求，此时旅客人数为：n(k-1)=23×23

3、=529（人）.答：汽车为24辆，旅客有529人.例2．（哈尔滨）慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时

4、它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？解：（1）设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元，根据题意，得,解得,所以，z-2=2.5.因此，喷壶、口罩和温度计的单价分别是9元、4.5元和2.5元.（2）设三等奖奖品的单价为x元，则二等奖奖品的单价为2x元，一等奖奖品的单价为4x元.根据题意，得90≤4×4x+6×2x+150，解得1≤x<3.因为三种奖品的单价都是整数，所以x=2，或者x=3.当x=2时，2x=4,4x=8；当x=3时，2x=6,4x=12.因此，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有两种情况，第一种情况中一、二、三等奖奖品的单价

5、分别是8元、4元和2元；第二种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是12元、6元和3元.例3．（黑龙江）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表： A型B型价格（万元／台）1210处理污水量（吨／月）240年消耗费（万元／台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将

6、污水排到污水厂处理相比较，节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）分析：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10–x）台，由题意知：12x+10（10–x）≤105，解得x≤2.5因为x是非负整数，所以x可取0、1、2因此有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台.（2）同（1）所设，可以列出以下不等式.240x+10–x)≥，解得x≥1，所以x为1或2当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102（万元）当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104（万元）因此为了节约资金

7、，应选购A型1台，B型9台.（3）企业自己处理污水的总资金为：102＋10×10＝万元）若将污水排到污水厂处理，所需费用为：×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元）因为244.8－42.8（万元）所以能节约资金42.8万元.例4.（山东枣庄）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）略；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，

8、装货时按此