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《专题3.2+导数在研究函数中的应用（讲）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测+Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2018年高考数学讲练测【新课标版文】【讲】第三章导数第02节导数在研究函数中的应用【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。2013·新课标I.12，20;新课
2、标II.11，21;2014•新课标I.12，21;新课标II.11,21;2015•新课标I.14,21；新课标II.12,21;2016•新课标I.9，12，21;II.,20;III.21;2017•新课标I.9，21；II,21；III.12,21.1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；3.适度关注生活中的优化问题.3.备考重点：(1)熟练掌握导数公式及导数的四
3、则运算法则是基础；(2)熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.2.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题。近5年无.-17-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【知识清单】1．利用导数研究函数的单调性在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数．在上为减函数．对点练习：【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）
4、（D）【答案】C2．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函
5、数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．对点练习：-17-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【2017山东，文20】（本小题满分13分）已知函数.,(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】(I),（2）(II)⑴无极值；⑵极大值为,极小值为；⑶极大值为,极小值为.【解析】试题分析：(I)根据求出切线斜率,再用点斜式写出切线方程；(II)由,
6、通过讨论确定单调性,再由单调性确定极值.-17-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（1）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.（2）当时，，当时，，单调递增；所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.3．函数的最值(1)在闭
7、区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．-17-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．对点练习：【2017北京，文20】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【解析】（Ⅱ
8、）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【考点深度剖析】导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、函数的零点等．从题型看，往往有一道选择题或填空题，有一道解答题.其中解答题难度较大，常与不等式、方程等结合考查．【重点难点突破】考点1确定函数的单调性或求函数的单调区间-17-www.ks5u.com版权
