新人教a版高中数学（选修4-1）《平行线等分线段定理》word学案

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1、《平行线分线段定理》导学案学习目标：1.了解平行线分线段定理产生的背景，体验定理的产生过程；2.探索并理解平行线分线段定理的证明过程；3.能独立证明平行线分线段定理的推论1、推论2；4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题；重、难点：重点：掌握平行线分线段定理以及推论；难点：定理和推论的应用；学习过程：一、课前准备：1)预习教材第二页至第五页的内容，从中找出疑惑之处；2)回忆初中学习过的平行线的判定和性质；二、新课导学：l知识梳理：平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2：经过梯形

2、一腰的中点，且与底边平行的直线l基础自测：判断题A1.如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（）CGDBEF2.四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN则AD∥MN∥BC()3.一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。（）l2l3l1FDC4.如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF（）ABEl典例分析：◆分解或构造基本图形，应用定理及推论证明．MBA例1已知：如图，M、N分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点。CM、AN分别交BD于点E、FE求证

3、：BE=EF=FDFDC分析：1、证CM∥AN2、证BE=EF3、证DF=EFC练习：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中点M求证：AM=BMDAB例2如图4－85．AB⊥j于B.CD⊥j于C,E为AD中点．求证：△EBC是等腰三角形．分析：先分析图中存在哪些基本图形，然后怎样利用它们的结论解题．练习：如图4－86，CB⊥AB，DA⊥AB，M为CD中点．求证：∠MAB＝∠MBA．◆n等分任意一已知线段的作图例3已知：线段ＡＢ，求作：线段ＡＢ的五等分点引申：问题１：求作一点Ｐ把线段ＡＢ分成２：３问题２：如果把△ABC的面积分成２：３怎么办？分析：引导学生构造定理的

4、基本图形，进行作图和证明，强调平行线组要分别经过点A和点B．◆达标检测，回授效果1．已知：如图11，在梯形ABCD中，AB//CD，E是CD的中点，EF//BC交AB于F，FG//BD交AD于G。求证：AG=DG。2．如图12，在△ABC中，D是AB的中点，DE//BC交AC于E，（11）EF//AB交BC于F。（1）求证：BF=CF；（2）图中与DE相等的线段有；（3）图中与EF相等的线段有；（4）若连结DF，则DF与AC的位置关系是，数量关系是。（12）3．求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。4．已知：如图13，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F。求

5、证：FC=2AF。