高中数学：《平行线等分线段定理》课件（新人教A版选修4-1）.ppt

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1、平行线等分线段定理平行线等分线段定理课件制作：邢钢子弟学校郑志宏练习1、已知：直线l1∥l2∥l3AC∥A1C1AB=BC求证；A1B1=B1C1ABCA1B1C1ABCA1C12、已知：直线，l1∥l2∥l3，AB=BC求证；A1B=BC1ABBC？？？？l1l3l2l1l3l2图1图24231ABCA1B1C1l1l2l3EF证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F∵l1∥l2∥l3∴得到□ABB1E和□BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC∵AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4∴△

2、A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321A图4图5ABCA1B1C1l1l3l2l1BC（A1）B1C1l2l3请同学们自己完成下面两图的证明图33、已知如图3，直线l1∥l2∥l3AB=BC求证；A1B1=B1C1？？练习图1图2平行线等分线段定理也相等。如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段图1图2图4图3图5？？？？？？？？？？ABCA1B1C11、在定理的证明过程中添加的辅助线起到了什么作用？2、你还有其它的添加辅助线的方法吗？思考l1l3l2把问题转化为有关三角

3、形和平行四边形的问题3、如果一组平行线为三条以上，你还会证明此定理吗？ABCA1B1C1DD1∵如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC∴A1B1=B1C1∵如图，直线l2∥l3∥l4BC=CD∴B1C1=C1D1思考分析：l1l3l2l4？？？已知：直线l1∥l2∥l3∥l4，AB=BC=CD求证；A1B1=B1C1=C1D1平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等ABCA1B1C1l1l3l2符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1？？判断

4、题1、如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（）2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN则AD∥MN∥BC()3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。（）4、如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF（）ABCl1l3l2EFDDABCEFGABCDMN推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF图4符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥

5、BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC图5平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等平行线等分线段定理的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等例　已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点自学课本第181页，并思考下面的问题问题１：求作一点Ｐ把线段ＡＢ分成２：３问题２：如果把△ABC的面积分成２：３怎么办？ＡＢＣEFGHDINMJKL

6、ＣP证明题1、已知：如图，M、N分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点。CM、AN分别交BD于点E、F求证：BE=EF=FDADCBMNEF分析：1、证CM∥AN2、证BE=EF3、证DF=EF？？？平行四边形对边相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中点求证：AM=BM分析：过M点作ME∥AD交AB于点E又∵在梯形ABCD中，MD=MC∴AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDME证明题辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构

7、造平行线等分线段定理及推论的基本图形。小结1、平行线等分线段定理和两个推论F？？AEBC？？ABCDEF2、定理和推论的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等数学思想方法---转化思想3、辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。一、如图：有块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农民耕种，已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，P处是三家合用的肥料仓库，所以点P必须是三家地的交界地要求：用

8、尺规在图中作出各家菜地的分界线（保留作图痕迹，不写作法、标出户名）ABPEF张王李二、推论2指出，经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边（即经过第三边的中点）。那么连结三角形两边中点的线段与第三边有什么样的位置和数量关系呢？？？AEBCF思考与练习谢谢观看再见课件制作：邢钢子弟学校郑志宏