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1、广义逆矩阵的求法探讨theseekingofthedharmaandresearchintogeneralizedinversematrix毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作者签名： 日 期：
2、 指导教师签名： 日 期： 使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 摘要本文介绍了广义逆矩阵的定义，讨论了由Moore-Penrose方程所定义的各种广义逆的性质，在
3、广义逆矩阵的初等变换法和满秩分解法的基础上，研究了几种特殊的广义逆矩阵的计算方法.关键词:广义逆矩阵；满秩分解；消元；初等变换法AbstractThisarticlediscussesthesystemofgeneralizedInversematricesdefined,discussedbytheMoore-PenroseequationisdefinedbythenatureofthevariousGeneralizedinverse,generalizedinversematrixelementarytransformationan
4、dfullrankdecomposition,studiedseveralparticulargeneralizedinversematrixcalculatio.Keywords:Generalizedinversematrix;fullrankdecomposition;elimination;elementarytransformation目录摘要IAbstractII0引言11广义逆矩阵的概念与定理82广义逆矩阵的计算方法82.1广义逆矩阵的奇异值分解法82.2广义逆矩阵的最大值秩分解法92.2极限法求广义逆矩阵92.3广义逆矩阵的
5、满秩分解法112.4初等变换法求广义逆矩阵15参考文献210引言矩阵逆的概念只对非奇异方阵才有意义.但是，在实际问题中，我们碰到的矩阵并不都是方阵，即使是方阵，也不都是非奇异的。因此，有必要推广逆矩阵的概念.为此，本文给出了广义逆矩阵的定义，并利用广义逆的性质，给出其计算方法。1广义逆矩阵的概念与定理 定义1.1设是的矩阵，若的矩阵满足如下四个方程的全部或者一部分，则称为的广义逆矩阵，简称广义逆.(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)则称是的逆，记为.如果某个只满足（1.1）式，为的{1}广义逆，记为G{1}；如果另一个满足（1.1），（
6、1.2）式，则称为的{1,2}广义逆，记为{1，2}；如果{1，2，3，4}，则是逆等.下面介绍常用的5种{1},{1,2}，{1,3},{1,4},{1,2,3,4}每一种广义逆矩阵又都包含着一类矩阵，分述如下：（1）{1}中任意一个确定的广义逆，称作减号广义逆，或g逆，记为；（2）{1,2}中任意一个确定的广义逆，称作自反减号逆，记为；（3）{1,3}中任意一个确定的广义逆，称作最小范数广义逆，记为；（4）{1,4}中任意一个确定的广义逆，称作最小二乘广义逆，记为；（5）{1,2,3,4}：唯一一个，称作加号逆，或，记为.定义1.2设是
7、的矩阵（,当时，可以讨论），若有一个的矩阵（记为）存在，使下式成立，则称为的减号广义逆或者逆：(1.5)当存在时，显然满足上式，可见减号广义逆是普通广义逆矩阵的推广；另外，由得可见，当为的一个减号广义逆时，就是的一个减号广义逆.定义1.3设的特征值为则称为矩阵的正奇异值，简称奇异值.定义1.4设矩阵，如果时存在；或者当时，存在有，称这两种长方阵为最大秩方阵（满秩方阵），前者又称行最大秩矩阵（行满秩矩阵），后者又称为列最大秩矩阵（列满秩矩阵）.定义1.5设是矩阵,若有矩阵满足(或),则称为的右逆(或左逆),记为(或).定理1.1设是的矩阵，则
8、的逆存在且唯一.证明先证的存在性.设的奇异值分解其中，是的非零奇异值，与是酉矩阵.令容易验证满足四个方程，因此存在.下面证的唯一性.假定也是满足4个方程，则因此,说明是唯一的，且
