广义逆矩阵的求法探讨学士论文

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时间:2017-12-01

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1、广义逆矩阵的求法探讨theseekingofthedharmaandresearchintogeneralizedinversematrix毕业设计(论文)原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺:所呈交的毕业设计(论文),是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知,除文中特别加以标注和致谢的地方外,不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果,也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体,均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作者签名:     

2、日 期:     指导教师签名:     日  期:     使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计(论文)的规定,即:按照学校要求提交毕业设计(论文)的印刷本和电子版本;学校有权保存毕业设计(论文)的印刷本和电子版,并提供目录检索与阅览服务;学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文;在不以赢利为目的前提下,学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名:     日 期:     III摘要本文介绍了广义逆矩阵的定义,讨论了由Moore-Penrose方

3、程所定义的各种广义逆的性质,在广义逆矩阵的初等变换法和满秩分解法的基础上,研究了几种特殊的广义逆矩阵的计算方法.关键词:广义逆矩阵;满秩分解;消元;初等变换法AbstractIIIThisarticlediscussesthesystemofgeneralizedInversematricesdefined,discussedbytheMoore-PenroseequationisdefinedbythenatureofthevariousGeneralizedinverse,generalizedinversematrixel

4、ementarytransformationandfullrankdecomposition,studiedseveralparticulargeneralizedinversematrixcalculatio.Keywords:Generalizedinversematrix;fullrankdecomposition;elimination;elementarytransformationIII目录摘要IAbstractII0引言11广义逆矩阵的概念与定理82广义逆矩阵的计算方法82.1广义逆矩阵的奇异值分解法82.2广义逆

5、矩阵的最大值秩分解法92.2极限法求广义逆矩阵92.3广义逆矩阵的满秩分解法112.4初等变换法求广义逆矩阵15参考文献210引言矩阵逆的概念只对非奇异方阵才有意义.但是,在实际问题中,我们碰到的矩阵并不都是方阵,即使是方阵,也不都是非奇异的。因此,有必要推广逆矩阵的概念.为此,本文给出了广义逆矩阵的定义,并利用广义逆的性质,给出其计算方法。1广义逆矩阵的概念与定理 定义1.1设是的矩阵,若的矩阵满足如下四个方程的全部或者一部分,则称为的广义逆矩阵,简称广义逆.(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)则称是的逆,记为.如果某个只

6、满足(1.1)式,为的{1}广义逆,记为G{1};如果另一个满足(1.1),(1.2)式,则称为的{1,2}广义逆,记为{1,2};如果{1,2,3,4},则是逆等.下面介绍常用的5种{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3,4}每一种广义逆矩阵又都包含着一类矩阵,分述如下:(1){1}中任意一个确定的广义逆,称作减号广义逆,或g逆,记为;(2){1,2}中任意一个确定的广义逆,称作自反减号逆,记为;(3){1,3}中任意一个确定的广义逆,称作最小范数广义逆,记为;(4){1,4}中任意一个确定的广义逆,称作最小

7、二乘广义逆,记为;(5){1,2,3,4}:唯一一个,称作加号逆,或,记为.定义1.2设是的矩阵(,当时,可以讨论),若有一个第21页,共21页的矩阵(记为)存在,使下式成立,则称为的减号广义逆或者逆:(1.5)当存在时,显然满足上式,可见减号广义逆是普通广义逆矩阵的推广;另外,由得可见,当为的一个减号广义逆时,就是的一个减号广义逆.定义1.3设的特征值为则称为矩阵的正奇异值,简称奇异值.定义1.4设矩阵,如果时存在;或者当时,存在有,称这两种长方阵为最大秩方阵(满秩方阵),前者又称行最大秩矩阵(行满秩矩阵),后者又称为列最大秩

8、矩阵(列满秩矩阵).定义1.5设是矩阵,若有矩阵满足(或),则称为的右逆(或左逆),记为(或).定理1.1设是的矩阵,则的逆存在且唯一.证明先证的存在性.设的奇异值分解其中,是的非零奇异值,与是酉矩阵.令第21页,共21页容易验证满足四个方程,因此存在.下面证的

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