统计物理学讲稿

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1、统计物理讲稿统计物理学讲稿（云南师范大学物理与电子信息学院）伍林100统计物理讲稿第六章近独立粒子的最概然分布6．1粒子运动状态的经典描述粒子是指组成物质系统的基本单元。粒子的运动状态是指它的力学运动状态。如果粒子遵从经典力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为经典描述。如果粒子遵从量子力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为量子描述。设粒子的自由度为，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的个广义坐标和相应的个广义动量在该时刻的数值确定，粒子能量是其广义坐标和广义动量的函数，即更一般表述为在分析力学中，一般把以广义坐标

2、和广义动量为自变量的能量函数写成H（哈密顿）函数，即粒子的运动满足正则运动方程，，当某一初始时刻，给定了的初值之后，由正则运动方程可确定在任何相继时刻，的数值，因而这个力学系统的运动状态就完全确定了。所以一组数值完全确定了这个系统的一个运动状态，这就是微观运动状态。使用粒子的坐标和动量的描述方法叫做微观描述法，也可以借助几何表示法讨论力学体系运动状态，用为直角坐标构成一个2维空间，这个空间称为空间。空间任何一点代表力学体系一个运动状态，这个点称为代表点。当粒子运动状态随时间改变时，代表点相应地在μ空间中移动，描画出一

3、条轨迹称为相迹。（一）自由粒子自由粒子是不受力的作用而作自由运动的粒子。自由度：，空间维数：6广义坐标：广义动量：100统计物理讲稿动能：相迹：以一维自由粒子为例，以为直角坐标，构成二维的空间，设一维容器的长度为。粒子的一个运动状态可以用空间在一定范围内的一点代表。（一）一维线性谐振子质量为的粒子在弹性力作用下，将在原点附近作圆频率为的简谐振动，称为线性谐振子。自由度：，空间维数：2广义坐标：广义动量：动能：相迹：以x和p为直角坐标，可构成二维的μ空间，振子在任一时刻运动状态由μ空间中的一点表示。如果给定振子的能量，

4、对应点的轨迹就由如下的椭圆方程决定：椭圆的长轴和短轴分别为和，面积为。（三）转子考虑质量为的质点被具有一定长度的轻杆系于原点时所作的运动。100统计物理讲稿质点在直角坐标下的能量：用球坐标表示，，，考虑质点和原点的距离保持不变，，于是转子是这样一个物体，它在任何时刻的位置可以由其主轴的空间方位角确定。自由度：，空间维数：4广义坐标：，广义动量：，动能：双原子分子的力学模型：将双原子分子看作一根细棒的两端联结着质量为和的两个质点绕其质心的转动。然后将两体问题转化为单体问题，即将公式中的换成约化质量。根据经典力学，在没有

5、外力作用的情形下，转子的总角动量是一个守恒量，其大小和时间都不随时间改变。由于垂直于，质点的运动是在垂直于的平面内运动。如果选择轴平行于，质点的运动必在平面上，这时，能量简化为100统计物理讲稿6．2粒子运动状态的量子描述微观粒子普遍具有波粒二象性。20世纪当不少物理学家为光的波粒二象性感到困惑时，德国物理学家德布罗意于1924年提出一个假说，认为一切微观粒子都具有波粒二象性，并把标志波动性质的量和通过一个普适常数用标志粒子性质的和联系起来，即德布罗意关系其中，和都称为普朗克常数。普朗克常数是物理中的基本常数，它的量

6、纲是[时间]·[能量]=[长度]·[动量]=[角动量]这样一个物理量通常称为作用量，因而普朗克常数也称为基本的作用量子。在什么情况下使用经典描述，什么情况下使用量子描述？如何来判别呢？这个作用量子成为判别采用经典描述或量子描述的判据。当一个物质系统的任何具有作用量纲的物理量具有与普朗克常数相比拟的数值时，这个物质系统就是量子系统。反之，如果物质系统的每一个具有作用量纲的物理量用普朗克常数来量度都非常大时，这个系统就可以用经典力学来研究。叶企孙小传叶企孙，男，汉族，教授。著名物理学家、教育家。上海人。1918年6月清华

7、学校毕业留美，1923年获哈佛大学博士学位。1925年后历任清华大学教授、物理学系主任、理学院院长，西南联合大学教授、理学院院长，清华大学校务委员会主任委员。1952年院系调整时调入北京大学。他还是中国科学院数学物理学部委员、常委。他在30年代创建了颇负盛名的清华物理学系和理学院，聘请名教授来校，实行"理论与实验并重，重质而不重量"的办学方针，培养出一批高质量的人才，对我国科学事业发展和清华大学在短期内跻身于名大学之林作出重要贡献。他在主持清华大学校务委员会期间，和校党委密切配合，贯彻党和政府对高等教育有步骤的进行改

8、造的方针和院系调整的措施。100统计物理讲稿在长久的沉寂之后，叶企孙的名字又重新被人提起。说他是中国科技基石，一点也不为过，他是杨振宁、李政道等国际知名学者的老师；在23位“两弹一星”功勋奖章获得者中，半数以上是他的学生；他创建了清华大学物理系，并培养出50多位院士；早在读博士时，他就以论文《普朗克（Planck）常数的测定》而名声大噪。叶企孙