用“几何画板”学作分形

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1、用“几何画板”学作分形1、《几何画板》生成分形树的制作方法1.1打开一个新的绘图窗口，再打开一个记录窗口，并将记录窗口和绘图窗口并排放置，在记录窗口中按录制按钮进行记录。1.2用线段工具作一条铅直线段AB(标注字母是为了行文方便，实际制作中可不必标注，下同)，用选择工具选择点B，双击，记为旋转中心；按下Shift键，用选择工具选中点A，从变换菜单中选择旋转命令，在对话框中输入“120”,得点C；再从变换菜单中选择缩放命令，在对话框中“[新]”输入“1”，“[旧]”输入“2”，按下确定，得点D；选择点C，在显示菜单中选择“隐藏”命令，隐去点

2、C(如图51)。1.3用选择工具双击点B，记为旋转中心，按下Shift键，用选择工具选中点D，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“120”,按下确定，得点E，如图52。1.4用作图工具箱中的线段工具连接点B、D；点B、E；得线段BD、BE。1.5按下Shift键，依次选择点B、D，按下“循环”按钮；再按下Shift键，依次选择点B、E，按下“循环”按钮，按下“停止”按钮。按下Shift键，选中A、B、D、E，在显示菜单中按下，隐去点A、B、D、E，再将记录保存为“分形树”。图51图52图531.6打开一个新绘图板，作一个点，按下S

3、hift键，在铅直线上再作第二个点，按下记录对话框中的“快进”键，弹出对话框，“深度”选择“3”，按下确定，得图3——四级分形树，保存为“分形树”。注：为了使学生看到生成过程，只要在步骤1.6中按下Shift键，同时选择所作两点，按下记录对话框中的“播放”键，弹出对话框，按下确定，便可以看到动态的生成过程。生成过程中，若觉得生成速度偏慢，可选择“快进”键，便立即得到整个分形树。2、用《几何画板》生成Koch曲线的制作方法2.1打开一个新的绘图窗口，再打开一个记录窗口，并将记录窗口和绘图窗口并排放置，在记录窗口中按录制按钮进行记录。2.2用

4、线段工具作一条水平线段AB，选择左端点A，双击，标记为中心。按下Shift键，选择右端点B，从变换菜单中选择缩放命令，弹出对话框，在“[新]”框条中输入“1”，在“[旧]”框条中输入“3”，按确定，得点C。重新按下Shift键，选择点B，返回缩放对话框，在“[新]”框条中输入“2”，按确定，得点D。2.3选择线段AB，按下显示菜单，按下线段，隐去线段AB。用线段工具分别连结点A、D，点C、B，得线段AD、CB。2.4选择点D，双击，标记为旋转中心，按下Shift键，选择点C，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“60”，按下确定，得

5、点E，用线段工具连结DE、CE。2.5按下Shift键，依次选择点A、D(点D、E；点E、C；点C、B)，在记录对话框中按下循环。按下Shift键，选择点A、B、C、D、E、F，在显示菜单中按下，隐去点A、B、C、D、E、F，在记录对话框中按下停止。2.6打开一个新绘图板，作一个点，按下Shift键，在水平线上再作第二个点，按下记录对话框中的“快进”键，弹出对话框，“深度”分别选择“1”、“2”、“3”，选择确定，得图54——2级、3级、4级Koch曲线，保存为“Koch曲线”。4级Koch曲线3级Koch曲线2级Koch曲线图543、用

6、《几何画板》生成Koch雪花的制作方法科克(Koch)雪花：把等边三角形的每一条边三等份，去掉中间的三分之一，在被去掉线段处向外作出两边为此线段三分之一的尖角。重复这一过程得到各个尖角，以至无穷。这个几何分形是数学家赫尔奇·冯·科克在1904年创造的。雪花曲线制作方法1：3.1打开一个新的绘图窗口，作点A，在水平线上作点B；选择A，双击，标记为旋转中心，按下Shift键，选择点B，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“60”，按确定，得点C。3.2按下Shift键，依次选择点A、C(点C、B；点B、A)，按下记录对话框中的“快进”键

7、，弹出对话框，“深度”分别选择“1”、“2”、“3”，选择确定，分得图55、图56、图57——2级、3级、4级Koch雪花。(注意：若依次选择点A、B，则生成的曲线在开始时所作三角形的内部。)图55图56图57　作者：江苏省苏州实验中学周建华雪花曲线制作方法2：第1阶段：（1）任取两点AB（2）以点A为中心以(1/3)和(2/3)为比例缩放点B得点C、D（3）以点C为中心将点D旋转60°得到点E（4）选择点C、D、E，选择“构造”菜单中的“三角形内部”命令，构造三角形的内部。（5）选择三角形的内部，选择“显示”->“颜色”命令，将三角形内

8、部的颜色标为蓝色。第2阶段：新建一个参数以控制迭代深度，取参数初始值为2第3阶段：（1）选择点A、B、迭代深度，按住键不放，然后选择“变换”菜单中的“深度迭代”命令；（2）用鼠标