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《2011(正)线性代数练习册答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、班级:学号:姓名:序号:第一章行列式知识点：全排列及逆序数，n阶行列式的定义，对换行列式的性质行列式按行（列）展开克拉默法则及其相关理论克拉默法则解线性方程组学习目标：1.理解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算方法.2.掌握二、三阶行列式的计算法.3.掌握行列式的性质，会计算简单的阶行列式.4.掌握Gramer法则及其相关理论.5.掌握应用Gramer法则解线性方程组的方法.1-1二阶、三阶行列式一、填空题1.2.=3.=4.1．2.3.64.1－2逆序数与n行列式的定义一．填空题1.排列5371246的逆序数为.2.排列的逆序数为.3.六阶行列式中，的符号为.1.102.3.负1
2、-3行列式的性质与计算62班级:学号:姓名:序号:一、利用行列式的性质计算下列各行列式：3.二、试将下列式化为三角形行列式求值：62班级:学号:姓名:序号:三、用降阶法计算下列行列式：四、计算下列行列式：62班级:学号:姓名:序号:解：1-5Cramer法则一、利用Cramer法则解下列方程组;解因为,,,,,所以,,,.二、问l取何值时,齐次线性方程组有非零解？解系数行列式为=(1-l)3+(l-3)-4(1-l)-2(1-l)(-3-l)=(1-l)3+2(1-l)2+l-3.62班级:学号:姓名:序号:令D=0,得l=0,l=2或l=3.于是,当l=0,l=2或l=3时,该齐次
3、线性方程组有非零解.第一章复习题一、选择题（选项不唯一）1．2．3．下列n阶行列式的值必为零的是行列式主对角线的元素全为零三角形行列式主对角线有一个元素为零行列式零元素的个数多于n个行列式非零元素的个数小于n个4．如果1.D2.B3.B,D4.C,D二、填空题62班级:学号:姓名:序号:1．2．已知4阶方阵A，其中第三列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为3，-2，1，1，则行列式=3．若均为整数，而4．，1.122460002.530；04.0三.计算下列行列式1.2.62班级:学号:姓名:序号:3.解：各行减去第一行得行列式：四、证明题1.证明证：将行列式从最后一列
4、开始逐渐将后一列的x倍加到前一列上去，得到原行列式等于62班级:学号:姓名:序号:第一章自测题一、填空题1.若则2.3.设，则，4.1.2.3.0；04.二、选择题1.三阶行列式的值为（）A.0B.1C.2000D.100062班级:学号:姓名:序号:2.3.设四阶行列式，各不相同，则A.0B.C.D.4.方程组有非零解，则A.1B.C.0D.-15.设，，是方程的三个根，则行列式=A.0B.C.D.1.C2.D3.A4.B5.A三、计算题（每小题10分，共30分）1..解：62班级:学号:姓名:序号:解：从最后一行开始，逐渐往前做相邻交换，然后从最后一列开始，做相同的变换，得原行列
5、式等于：第二章矩阵及其运算知识点：矩阵的概念，矩阵的运算逆矩阵，矩阵分块法学习目标：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质.2.熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律，对矩阵的乘法应重点讲解.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件及求逆的方法、矩阵分块法.2-1矩阵的运算一．设矩阵，，求。解答：，二．计算下列矩阵的乘积62班级:学号:姓名:序号:1．2．解答：1.2.三、选择题1．对任意阶方阵总有（）A.B.C.D.2．设是两个阶方阵，若则必有（）A．且B．或C．且D．或3．设均为阶方阵，则必有（ ）A．B．C．D．4．下列结论中，不正确的是
6、（）(A)设为阶矩阵，则(B)设均为矩阵，则(C)设均为阶矩阵，且满足，则(D)设均为阶矩阵，且满足，则5．设，则（）(A)－32(B)32(C)10(D)-10答案：1.B2.D3.A4.C5.A四．设，.求（1）；（2）.62班级:学号:姓名:序号:五．1.设为同阶对称矩阵，证明也为对称矩阵.2.设A,B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵.证明：因为AT=A,所以(BTAB)T=BT(BTA)T=BTATB=BTAB,从而BTAB是对称矩阵.2-2逆矩阵一．填空题1.若都是方阵，且，则_____。2.已知，且，则___________，_____。3.若，且不是
7、单位阵，则_______4.设，为三阶非零矩阵，且,则62班级:学号:姓名:序号:5.设是三阶方阵，且求答案：1.2.，163.04.15.－1二．选择题1.设阶方阵满足，则必有（ ）A．B．C．D．2.设为阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ）A．B．C．D．3.设，均为阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（ ）A.B.C.D.答案：1.D2.A3.B三．计算题1.设，，矩阵满足方程，求.解：2.设且，求解：四．证明题1.设方阵A满足A2-A-2
