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1、概率论及数理统计论文化工学院李震辉1121410103概率论与数理统计在生活中的应用摘要:在大二一学期的学习中，概率论这门课程给予我极大启发，让我获益匪浅。我们生活中遇到的事，大部分是随机的，不确定的，并没有规律可寻，这时候我们该怎么办呢？好在我们有概率论与数理统计，概率论与数理统计是一门研究随机现象及其规律的学科。关键词：概率、组合、期望、统计、数据正文：实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。本文通过一些具体的例子讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用。1.在经
2、济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。例1某人有一笔资金,可投入三个项目:房产、地产和商业,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为,,,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元),见表1:表1 各种投资年收益分布表好中差房产113-3地产64-1商业102-2请
3、问:该投资者如何投资好?解 我们先考察数学期望,可知；；；根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差:;;因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少万元,但风险要小一半以上。2.在经济损失估计中的应用随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失
4、大小。下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。例2已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布,今随机抽取8次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。表2 仓库货物损失金额表货物损失金额(元)1000200030005000次数2141解 利用矩估计法或最大似然估计法可知:,的矩估计量分别为:，从而根据表2中的数据可计算出:^；从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元,标准差的估计值为1049.55元。3.在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。例3某公司经销某种原料,
5、根据历史资料:这种原料的市场需求量(单位:吨)服从上的均匀分布,每售出吨该原料,公司可获利千元;若积压1吨,则公司损失千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。解 设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记为在吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即,由题设条件知:当时,则此吨货源全部售出,共获利；当时,则售出吨(获利)且还有吨积压(获利),所以共获利，由此得从而得上述计算表明是的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,吨时,能够使得期望的利润达到
6、最大。4.在经济预测中的应用在实际经营中,许多量之间存在某种密切联系,根据数理统计原理,可以根据往年资料或市场信息,通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量状况。下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用。例4合金的强度与合金中碳的含量有关,为了生产强度满足用户需要的合金,在冶炼时要控制碳的含量。现调查收集了12组数据,见表3,试建立适当的线性回归模型并进行检验。如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量为0.16,根据模型预测这炉合金的强度。表3 合金刚强度与碳含量的数据表序号序号10.1042.070.
7、1649.020.1143.080.1753.030.1245.090.1850.040.1345.0100.2055.050.1445.0110.2155.00.1547.5100.2360.0解 第一步,建立线性回归模型已知一元线性回归模型为,根据公式及表中的数据得:,,从而所求的回归模型第二步,检验线性关系的显著性现在用检验法,经计算得,取显著性水平,则,由于,因此在显著性水平下回归方差是显著的。第三步,预测将代入回归模型,则得到预测值为,在显著性水平下,得的概率的预测区间为,即有的把握认为,碳的
