2011年五校联考数学理科试卷.doc

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1、2012年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。考试结束后，将II卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.为虚数单位，复数（）A．B．C

2、．D．是否结束？输出开始？2.下列命题中的真命题是（）A．对于命题，则，均有；B．是直线与直线互相垂直的充要条件；C．命题“若，则”的逆否命题为真命题；D．已知函数则．（第3题图）3.阅读右面的程序框图，该程序运行后输出的值是（）数学（理科）试卷第9页共9页A．15B．27C．31D．634.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为（）A．B．2C．3D．45.已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点为抛物线的焦点为直角三角形，则双曲线的离心率是（）（第6题图）A．B．C．D．6.如图，在中，，若为的外心，则的值为（）.A．B．C．D．7.由1、2、3、4、5

3、、6组成没有重复数字且2、4都不与6相邻的六位奇数的个数是（）A．72B．96C．108D．1448.用表示两数中的最小值，即若函数，，则关于方程的根的叙述有下列四个命题①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3数学（理科）试卷第9页共9页2012年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科）第Ⅱ卷(非选择题，共110分)注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2．答卷前，请

4、将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数得分评卷人二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上.9.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是______.10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_________.正视图侧视图俯视图22222（第9题图）（第12题图）（第10题图）11.已知直线的参数方程（为参数），直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是____________.12.如图，已知是圆的直径，是延长线上一点，切圆于点,于，若，则__

5、________.13.设集合是非空集合，定义，已知，则等于____________.数学（理科）试卷第9页共9页14.如右图，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=CD=2.点P在△BCD内部（包含边界）中运动，则的取值范围是.（第14题图）三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人15.（本题满分13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）函数，，求函数的最小正周期、值域.得分评卷人数学（理科）试卷第9页共9页16．（本题满分13分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入大学继续

6、学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．（Ⅰ）求该学生恰好通过两次测试考上大学的概率；（Ⅱ）求该学生考不上大学的概率；（Ⅲ）如果考上大学或参加完5次考试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列、数学期望．数学（理科）试卷第9页共9页得分评卷人17.（本题满分13分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段的中点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值．（第17题图）得分评卷

7、人数学（理科）试卷第9页共9页18．(本题满分13分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.得分评卷人数学（理科）试卷第9页共9页19.(本题满分14分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的⊙与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过定点斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，求斜率的值；（Ⅲ）若（Ⅱ）中的直线与⊙交于两点，设点在⊙上。试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论.数学（理科）试卷第9页共9页得分