选修2-3：模块综合测试题

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1、2-3模块综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有(　　)A．24种　　　　　　　　　B．52种C．10种D．7种答案　A解析　因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．2．从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有(　　)A．19种B．54种C．114种D．120种答案　C解析　A－A＝120－6＝114.3．若(3－

2、)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)A．－540B．－162C．162D．5670答案　D解析　由题意，不妨令x＝1，则(3－1)n＝64，解得n＝8.展开式中第r＋1项为Tr＋1＝C·(3)8－r·(－)r＝(－1)r·C·38－r·x4－r，当r＝4时，T5＝(－1)4·C·34＝5670.4．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的范围为(　　)A．[0，]B．[－，]C．[－3,3]D．[0,1]答案　B解析　不妨设x1，x2，x3发生的概率分别为a，a＋d，a＋2d，则a＋(a＋

3、d)＋(a＋2d)＝1.可得a＋d＝，即d＝－a.∵a∈[0,1]，∴－a∈[－，]．∴－≤d≤.①又∵∴∴d≥－.②由①②可得：－≤d≤.5．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1,0,1，对应P＝，，，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为(　　)A．－B.C.D．1答案　B解析　E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，∴E(η)＝E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝－×2＋1＝.6．(2010·陕西)(x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于(　　)A．－1B.C．1D．2答案　D解析　展开式中第r＋1项为Tr＋1＝C·x5－r·()r＝ar·C·x5－2r

4、，当5－2r＝3时，r＝1，所以x3的系数为aC＝10，解得a＝2.7．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是(　　)A．997B．954C．682D．341答案　C解析　由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝8，∴P(μ－σ

5、客抽出6个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，那么得奖的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设A表示“至少有5个与摇出的号码相同”，A1表示“恰有5个与摇出的号码相同”，A2表示“恰有6个与摇出的号码相同”，得A＝A1＋A2，且A1，A2互斥，P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.9．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝·e－(x∈R)，则下列命题中不正确的是(　　)A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同C．分数在120分以上的

6、人数与分数在60分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10答案　C解析　由题意可得：μ＝80，σ＝10，因此数学平均值μ＝80，分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，且标准差为10.10．(2011·山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)A．3B．3.15C．3.5D．4.5答案　A11．考查正方体6个面的中心，

7、甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C·C＝15×15＝225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有AC∥DB，AD∥CB，AE∥BF，AF∥BE，CE∥FD，CF∥ED共12对，所以所求概率为p＝＝，选D.12．考查黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系，调查了457株黄烟，得到下表中数据：培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80

8、142222合计105352457根据表中数据K2＝(　　)A．4