新型变权弱化缓冲算子的构造及其应用

《新型变权弱化缓冲算子的构造及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、方法应用新型变权弱化缓冲算子的构造及其应用121姚天祥，顾红，高红（1.南京信息工程大学经济管理学院，南京210044；2.同济大学经济与管理学院，上海201804）摘要：根据灰色系统理论中的新息优先利用原则，在灰色系统缓冲算子三公理体系下，文章首次将变权缓冲算子的构造与单调函数联系起来,构造了一大类新型变权弱化缓冲算子，同时研究了它们的特性及多种内在关系，并利用实例来验证缓冲算子的实用性和有效性，结果表明新构造的缓冲算子能明显提高GM(1,1)模型在冲击扰动系统预测中的预测精度，消除了冲击扰动因素对原始数据的干扰。关键词：缓冲算子；弱化缓冲算子；灰色系统；单调函数中图分类号：N941

2、.5文献标识码：A文章编号：1002-6487（2013）22-0075-03[7]公理2(信息充分利用公理)系统行为数据系列X中0引言每一个数据x(k)(k=1,2,⋯,n)都应充分地参与序列算子作用的整个过程。缓冲算子理论作为解决由于冲击扰动系统的大量存[7]公理3(解析化、规范化公理)任一x(k)d,(k=1,2,⋯,n)在导致定量预测结果与直观的定性分析的结论不符的现皆可由一个统一的x(k)(k=1,2,⋯,n)的初等解析式表象的有效途径之一，自从产生以来已经在许多领域得到了达。广泛的应用。刘思峰教授在20世纪80年代提出了缓冲算文献[7]给出了单调增长序列、单调衰减序列的定义

3、。子的概念和定理，20世纪90年代在文献[1]中首先构建了缓冲算子的三公理系统。在文献[2]中王正新首次将变权2弱化缓冲算子的构造的思想引入缓冲算子的构造中，定义了缓冲算子调节度来反映了缓冲算子对原始序列的作用强度，分别构造了变权定理4设X=(x(1),x(2),⋯,x(n))为系统原始行为弱化缓冲算子和变权强化缓冲算子，并研究了缓冲算子调数据序列，x(k)>0，k=1,2,⋯,n，f为一严格单调递节度与可变权重之间的关系。在此基础上，进一步完善了增函数，g为其反函数，f>0。其缓冲序列为缓冲算子的公理体系，提出了第四条公理。文献[3]构造了XD1=(x(1)d1,x(2)d1,⋯,x

4、(n)d1)，其中新的变权缓冲算子并利用遗传算法探讨了缓冲算子的优λf(x(k))+f(x(n))x(k)d1=g{}化问题。文献[4]构造了几何变权弱化缓冲算子和几何变λ+1权强化缓冲算子并利用遗传算法探讨该类缓冲算子的优则当X为单调增长序列、单调衰减序列和振荡序列化问题。文献[5]和[6]首次将缓冲算子的构造与函数联系时，D1都为弱化缓冲算子。起来,分别构建了基于单调函数的弱化缓冲算子以及强化证明容易验证，缓冲算子,从而为缓冲算子的构造开辟了新方向。λf(x(n))+f(x(n))x(n)d1=g{}本文在此基础上首次构造基于单调函数的新型弱化λ+1=x(n)变权缓冲算子，首次将变

5、权缓冲算子与函数联系起来，从而为解决冲击扰动数据序列在建模预测过程的干扰提供所以，D1满足缓冲算子三公理，因而D1为缓冲算子。了一种新的方法。下面证明D1为弱化缓冲算子。(1)当X为单调增长序列时，即1基本概念0x(k)x(k+1)⋯x(n)，[7]因f为一严格单调递增函数，f>0，g为其反函数，公理1(不动点公理)设X为系统行为数据系列，D为序列算子，则D满足故有x(n)d=x(n)。0f(x(k))f(x(k+1)⋯f(x(n))基金项目：国家自然科学基金面上项目(71171116)；教育部人文社会科学研究青年项目(09YJC630129)；江苏省高校哲学社会科学基

6、金项目(09SJD630059)作者简介：姚天祥(1971-),男,河南新蔡人，博士，副研究员，研究方向:灰色系统理论。统计与决策２０13年第22期·总第394期75方法应用λf(x(k))+f(x(n))λf(x(k))+f(x(k))所以x(l)d2x(l)。x(k)d1=g{}g{}=g{f(x(k))}=x(k)λ+1λ+1同理可证，x(h)d2x(h)。则x(k)d1x(k)，即当X为单调增长序列时，D1为故X为振荡序列时，D为弱化缓冲算子。2弱化缓冲算子。定理6设X=(x(1),x(2),⋯,x(n))为系统原始行(2)同理可证，当X为单调衰减序列时，D1为弱化缓为

7、数据序列，x(k)>0，k=1,2,⋯,n，f为一严格单调冲算子。递增函数，g为其反函数，f>0。其缓冲序列为ìx(l)=max{x(k)

8、k=1,2,⋯,n}(3)当X为振荡序列时设íXD3=(x(1)d3,x(2)d3,⋯,x(n)d3)，其中x(h)=min{x(k)

9、k=1,2,⋯,n}în∑[λf(x(i))+(1-λ)f(x(n))]由于x(l)x(n)，又因为f为一严格单调递增函数，x(k)di=k3=g{}f>0，g为其反函数