高二第二学期理科数学总结

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1、高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义：f（x）在点x0处的导数记作；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑨；⑩4、导数的四则运算法则：5、复合函数的导数：6、导数的应用：（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（）；利用点斜式（）求得切线方程。注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：①是增函数；②为减函数；③为常数；反之，是增函数，是减函数（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。（4）

2、利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。（5）求解实际优化问题：①根据所求假设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；②求导，令其为0，解得值，舍去不符合要求的值；③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分（1）定积分的定义：（注意整体思想）（2）定积分的性质：①（常数）；②；③（其中。（分步累加）（3）微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：（熟记（），，，，，）（4）定积分的应用：①求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）；注意：若是单曲线与x轴所

3、围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”②求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。二、复数1．概念：（1）z=a+bi∈Rb=0（a，b∈R）z=z2≥0；（2）z=a+bi是虚数b≠0（a，b∈R）；（3）z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0（a，b∈R）z＋＝0（z≠0）z2<0；（4）a+bi=c+dia=c且c=d（a，b，c，d∈R）；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），则：（1）z1±z2=（a+b）±（c+d）i；（2）z1.z2=（a+bi）·（c+di）＝（ac－bd）+（ad+bc）i；（3）z

4、1÷z2=（z2≠0）（分母实数化）；3．几个重要的结论：（1）；（3）；（4）以3为周期，且；=0；（5）。4．复数的几何意义（1）复平面、实轴、虚轴（2）复数三、推理与证明（一）．推理：（1）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对

5、象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。（2）演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般结论；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。（二）证明⒈直接证明（1）综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。（2）

6、分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明——反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：（1）证明当取第一个值是命题成立；（2）假设当命题成立，证明当时命题也成立。那么由（1）（2）就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。注：①数学归纳法的两个

7、步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；②的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、组合和二项式定理（1）排列数公式:=n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）=（m≤n，m、n∈N*），当m=n时为全排列=n（n－1）（n－2）…3.2.1=n!，；（2）组合数公式：（m≤n），；（3）组合数性质：；；（4）二项式定理：①通项：②注意二项式系数与系数的区别；（5）二项式系数的性质：①与首末两端等距离的二项式系数相等（）；②若n为偶数，中间一项（第＋1项）二项式系数（）最大；若n为奇数，中间两项（第+1和+1项）二项式系数（，）最大；③（