高二数学(理科)第二学期开学考试.doc

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1、常熟市浒浦高级中学高二寒假自主学习检测数学试题2014.2一、填空题（本大题共12小题，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.直线的倾斜角的大小为▲．2．函数的导数▲．3.有三个不重合的平面，下列命题中正确的是▲．①若两两相交，则有三条交线；②若，，则；③若，，，则；④若，，则.4．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲．5.直线与连接、的线段相交，则的取值范围是▲．6．底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为▲．7.已知椭圆：和直线：，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是▲．8.如果圆

2、：上恰有两个点到原点的距离为，则实数的取值集合是▲．9．已知函数，当时函数的极值为，则函数▲．10．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则▲．11．如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则▲．12．设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，,则关于的不等式的解集为▲．二、解答题：（本大题共5道题．

3、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知曲线上一点.求：⑴点处的切线方程；⑵过点且与曲线相切的直线方程.14．如图，直三棱柱中，点是上一点.⑴若点是的中点，求证:平面；⑵若平面平面，求证:.15．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试

4、问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P16．如图，抛物线C1：y2＝4x的焦准距(焦点到准线的距离)与椭圆C2：＋＝1(a>b>0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1、C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为.(1)求椭圆C2的标准方程；(2)过A点作直线l交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点．①求证：O点在以EF为直径的圆的内部；②记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S2

5、＝3S1？请说明理由．17．已知函数．⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；②在上有解，求的范围；⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．常熟市浒浦高级中学高二寒假自主学习检测数学试题答案2014.2一、填空题1．2．3．④4．5．或6．7．8．9．10．11．12．二、解答题13.⑴⑵14.⑴连接,设,则为的中点,……2分连接,由是的中点,得，……4分又,且,所以平面……7分⑵在平面中过作，因平面平面，又平面平面，所以平面，……10分所以，在直三棱柱中，平面，所以，……12分又，所以平面，所以.……15分15.1

6、6.解　(1)因为y2＝4x，所以焦准距p＝2，由抛物线C1与椭圆C2的长半轴相等知a＝2.因为S△OAB＝×

7、OA

8、×yB＝，所以yB＝，代入抛物线方程求得B，又B点在椭圆上，代入椭圆方程解得b2＝3.故椭圆C2的标准方程是：＋＝1.(2)①因为直线l不垂直于y轴，故设直线l的方程为x＝my＋2，由得：y2－4my－8＝0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，故y1＋y2＝4m，y1y2＝－8，故x1x2＝×＝4.故·＝x1x2＋y1y2＝4－8＝－4<0，故∠COD>90°，又∠EOF＝∠COD，故∠EOF>90

9、°，所以O点在以EF为直径的圆的内部．②＝＝＝×.直线OC的斜率为＝，故直线OC的方程为：x＝，由得y＝，同理y＝.所以yy＝＝＝，2＝＝.因为m∈R，故≥，所以≥>3.故不存在直线l使得S2＝3S1.17.⑴①，……3分②即与在上有交点…4分，时在上递增，；时在上递增，在上递减且，……7分时，；时，……8分⑵即，即在上恒成立，……9分令，令，则为单调减函数，且，……12分∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，……13分若，则在上单调递增，∴，∴；若，则在上单调递增，单调递减，∴，∴……15分∴时，；时，．……16分