桁架结构优化设计

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1、桁架结构优化设计一般所谓的优化，是指从完成某一任务所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是，使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（质量最轻，承载最高，价格最低，体积最小）达到最佳程度。对于图1-1的结构，已知L=2m，xb=1m，载荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，[δt]=150Mpa，[δc]=100Mpa，yb的范围：0.5m≦yb≦1.5m。图1-1桁架结构设计变量与目标函数（质量最小）预定参数（设计中已确定，设计者不能任意修改的量）：L，xb

2、，P，r，[δt]，[δc]设计变量（可由设计者调整的量）yb，A1，A2约束条件（对设计变量的约束条件）（1）强度条件约束（截面、杆件的强度）（2）几何条件约束（B点的高度范围）目标函数：桁架的质量W（最小）N1N2BP解：1.应力分析由此得：由正弦定理得：由此得杆1和2横截面上的正应力2.最轻质量设计目标函数（桁架的质量）（1-1）约束条件（1-2）0.5≦yb≦1.5（m）（1-3）（于是问题归结为：在满足上述约束条件下，确定设计变量yb，A1，A2，使目标函数W最小。）3．最优解搜索采用直接实验法搜索。首先在条件（1-3）所述范围内选取一系列yb值

3、，由强度条件（1-2）确定A1与A2，最后根据式（1-2）计算相应W，在yb-W曲线中选取使W最小的yb与相应的A1与A2，即为本问题的最优解。4．利用MATLAB编程（1）分析目标函数和约束条件由已知L=2m，xb=1m，载荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，[δt]=150Mpa，[δc]=100Mpa，yb的范围：0.5m≦yb≦1.5m。利用约束条件（1-2）。可以分析最优解时：A1与A2取最小面积时，约束条件即取等号。即（1-2）中两不等式取等号。如下(1-4)代人已知条件得：（1-5）将（9-25）代人（9-21）得

4、（1-6）0.5≦yb≦1.5（m）式（1-6）即为所求目标函数，求出其最小值，就是本问题的最优解。所以采样二次插值法求极值（1）流程图如图1-2图1-2二次插值法程序框图（3）MATLAB程序程序中F为目标函数W，而x为yb。目标函数化为计算机认识的函数为：F=256.66667*(5-4*x+x^2)^1.5+385*(1+x^2)^1.5;利用二次插值法求极小值。functionecczsymsx;%定义f=256.66667*(5-4*x+x^2)+385*(1+x^2);%目标函数a1=0.5;a2=1.5;%区间0.5≦yb≦1.5a3=1;%

5、中间点k=0;while(abs(a3-a1)>1.0e-7)%精度为10-7f1=subs(f,x,a1);%循环内为二次插值过程f2=subs(f,x,a2);f3=subs(f,x,a3);C1=(f3-f1)/(a3-a1);C2=((f2-f1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3);ap=0.5*(a1+a3-C1/C2);fp=subs(f,x,ap);ifap>a2;iff2>=fpa1=a2;f1=f2;a2=ap;f2=fp;elsea3=ap;f3=fp;endelseiff2>=fp;a3=a2;f3=f2;a2=ap;f2=fp

6、;elsea1=ap;f1=fp;endendk=k+1a=apff=subs(f,x,ap)%输出循环次数k，最优解x以及最小值ff）endMATLAB程序输出最后结果如下：k=24a=0.8000ff=125.7667（最小值）即目标函数最优解为：yb=0.8m时，桁架重量最轻Wmin=125.7667N由（1-5）得1，2杆横截面分为A1=521mm2A2=640mm2下面程序为用MATLAB画出Yb与W的函数关系曲线如图1-3画图程序：y=0:0.01:1.5;%范围及步长w=25.666667*(5-4*y+y.^2)+38.5*(1+y.^2)

7、;%目标函数plot(y,w,'-r')%坐标点title('Yb与W的函数关系')%标题xlabel('Yb的函数值')%x轴ylabel('质量W的值')%y轴图1-3Yb与W的函数关系