桁架结构优化设计

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时间:2018-07-28

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1、桁架结构优化设计一般所谓的优化,是指从完成某一任务所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是,使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求,同时又在追求某种或某些目标方面(质量最轻,承载最高,价格最低,体积最小)达到最佳程度。对于图1-1的结构,已知L=2m,xb=1m,载荷P=100kN,桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3,[δt]=150Mpa,[δc]=100Mpa,yb的范围:0.5m≦yb≦1.5m。图1-1桁架结构设计变量与目标函数(质量最小)预定参数(设计中已确定,设计者不能任意修改的量):L,xb,P,r,[δt],[δc

2、]设计变量(可由设计者调整的量)yb,A1,A2约束条件(对设计变量的约束条件)(1)强度条件约束(截面、杆件的强度)(2)几何条件约束(B点的高度范围)目标函数:桁架的质量W(最小)N1N2BP解:1.应力分析由此得:由正弦定理得:由此得杆1和2横截面上的正应力2.最轻质量设计目标函数(桁架的质量)(1-1)约束条件(1-2)0.5≦yb≦1.5(m)(1-3)(于是问题归结为:在满足上述约束条件下,确定设计变量yb,A1,A2,使目标函数W最小。)3.最优解搜索采用直接实验法搜索。首先在条件(1-3)所述范围内选取一系列yb值,由强度条件(1-2)确定A1与A2,最后根据式(1

3、-2)计算相应W,在yb-W曲线中选取使W最小的yb与相应的A1与A2,即为本问题的最优解。4.利用MATLAB编程(1)分析目标函数和约束条件由已知L=2m,xb=1m,载荷P=100kN,桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3,[δt]=150Mpa,[δc]=100Mpa,yb的范围:0.5m≦yb≦1.5m。利用约束条件(1-2)。可以分析最优解时:A1与A2取最小面积时,约束条件即取等号。即(1-2)中两不等式取等号。如下(1-4)代人已知条件得:(1-5)将(9-25)代人(9-21)得(1-6)0.5≦yb≦1.5(m)式(1-6)即为所求目标函数,求出其最小值

4、,就是本问题的最优解。所以采样二次插值法求极值(1)流程图如图1-2图1-2二次插值法程序框图(3)MATLAB程序程序中F为目标函数W,而x为yb。目标函数化为计算机认识的函数为:F=256.66667*(5-4*x+x^2)^1.5+385*(1+x^2)^1.5;利用二次插值法求极小值。functionecczsymsx;%定义f=256.66667*(5-4*x+x^2)+385*(1+x^2);%目标函数a1=0.5;a2=1.5;%区间0.5≦yb≦1.5a3=1;%中间点k=0;while(abs(a3-a1)>1.0e-7)%精度为10-7f1=subs(f,x,a

5、1);%循环内为二次插值过程f2=subs(f,x,a2);f3=subs(f,x,a3);C1=(f3-f1)/(a3-a1);C2=((f2-f1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3);ap=0.5*(a1+a3-C1/C2);fp=subs(f,x,ap);ifap>a2;iff2>=fpa1=a2;f1=f2;a2=ap;f2=fp;elsea3=ap;f3=fp;endelseiff2>=fp;a3=a2;f3=f2;a2=ap;f2=fp;elsea1=ap;f1=fp;endendk=k+1a=apff=subs(f,x,ap)%输出循环次数k,最优解x以及最小值

6、ff)endMATLAB程序输出最后结果如下:k=24a=0.8000ff=125.7667(最小值)即目标函数最优解为:yb=0.8m时,桁架重量最轻Wmin=125.7667N由(1-5)得1,2杆横截面分为A1=521mm2A2=640mm2下面程序为用MATLAB画出Yb与W的函数关系曲线如图1-3画图程序:y=0:0.01:1.5;%范围及步长w=25.666667*(5-4*y+y.^2)+38.5*(1+y.^2);%目标函数plot(y,w,'-r')%坐标点title('Yb与W的函数关系')%标题xlabel('Yb的函数值')%x轴ylabel('质量W的值'

7、)%y轴图1-3Yb与W的函数关系

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